Os logaritmos e o estudo dos terremotos – Escala Richter

A escala Richter foi desenvolvida por Charles Richter e Beno Gutenberg, no intuito de medir a magnitude de um terremoto provocado pelo movimento das placas tectônicas.
As ondas produzidas pela liberação de energia do movimento das placas podem causar desastres de grandes proporções.
Os estudos de Charles e Beno resultaram em uma escala logarítmica denominada Richter, que possui pontuação de 0 a 9 graus.
A magnitude (graus) é o logaritmo da medida das amplitudes (medida por aparelhos denominados sismógrafos) das ondas produzidas pela liberação de energia do terremoto. A fórmula utilizada é a seguinte:

M=\log A-\log A_0,onde M é a magnitude, A é a amplitude máxima, A_0 é uma amplitude de referência.

Podemos utilizar a fórmula para comparar as magnitudes de dois terremotos. Iremos comparar um terremoto de 6 graus com outro de 8 graus de magnitude, todos na escala Richter.

M_1-M_2=\left(\log A_1 - \log A_0\right) - \left(\log A_2 - \log A_0\right)

6 - 8 = \log A_1 - \log A_2
-2 = \log\left(\frac{A_1}{A_2}\right)

10^{-2}=\frac{A_1}{A_2}

\left(\frac{1}{10}\right)^2=\frac{A_1}{A_2}

\frac{1}{100}=\frac{A_1}{A_2}
\frac{1}{100} = \frac{A_1}{A_2 }

A_2=100 A_1

Podemos notar que as ondas do terremoto A_2 possuem amplitudes 100 vezes mais intensas do que a do terremoto A_1

Para calcular a energia liberada por um terremoto, usamos a seguinte fórmula: 

I=\frac{2}{3}\log\left(\frac{E}{E_0}\right), onde I varia de 0 a 9, E é a energia liberada em kW/h
e E_0=7*10^{-3} kW/h

Qual a energia liberada por um terremoto de intensidade 6 na escala Richter?
I = 6

6 =\frac{2}{3}\log\left(\frac{E}{7*10^{-3}}\right)
9 = \log\left(\frac{E}{ 7*10^{-3}}\right)
10^9=\frac{E}{7*10^{-3}}

E=7*10^{-3}*10^9

E=7*10^6 kW/h

A energia liberada por um terremoto de 6 graus na escala Richter é de 7*10^6 kW/h.

 

Veja mais detalhes da Escala Richter em http://pt.wikipedia.org/wiki/Escala_Richter

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