Funções e Equações Modulares

  Módulo (ou valor absoluto) de um número

O módulo (ou valor absoluto) de um número real x, que se indica por | x | é definido da seguinte maneira:

Então:

Se x é positivo ou zero, | x | é igual ao próprio x.

Exemplos:  | 2 | = 2  ;  | 1/2 | = | 1/2 |  ;  | 15 | = 15

Se x é negativo, | x | é igual a -x.

Exemplos:  | -2 | = -(-2) = 2  ;  | -20 | = -(-20) = 20

O módulo de um número real é sempre positivo ou nulo. O módulo de um número real nunca é negativo.

Representando geometricamente, o módulo de um número real x é igual a distância do ponto que representa, na reta real, o número x ao ponto 0 de origem.

Equações modulares

Toda a equação que contiver a incógnita em um módulo num dos membros será chamada equação modular.

Exemplos:

a)      | x2-5x | = 1

b)      | x+8 | = | x2-3 |

Algumas equações modulares resolvidas:

1)      Resolver a equação | x2-5x | = 6.

Resolução: Temos que analisar dois casos:

caso 1:  x2-5x = 6

caso 2:            x2-5x = -6

Resolvendo o caso 1:

x2-5x-6 = 0  =>  x’=6 e x’’=-1.

Resolvendo o caso 2:

x2-5x+6 = 0  =>  x’=3 e x’’=2.

Resposta:  S={-1,2,3,6}

2)      Resolver a equação | x-6 | = | 3-2x |.

Resolução: Temos que analisar dois casos:

caso 1:  x-6 = 3-2x

caso 2:            x-6 = -(3-2x)

Resolvendo o caso 1:

x-6 = 3-2x  =>  x+2x = 3+6  =>  3x=9  =>  x=3

Resolvendo o caso 2:

x-6 = -(3-2x)  =>  x-2x = -3+6  =>  -x=3  =>  x=-3

Resposta:  S={-3,3}

Gráfico de Funções Modulares

O gráfico de f(x) = |x| é semelhante ao gráfico de f(x) = x, sendo que a parte negativa do gráfico será “refletida” sempre para um f(x) positivo.

Um outro exemplo para uma função modular seria a função modular do 2º grau ,
sendo f(x) = |x2 – 4| , assim :

, assim temos o gráfico:

  1. 18/09/2014 às 13:01

    Faltou exemplos mais complexos.

  2. ana carla miranda
    13/06/2014 às 22:13

    falta mais exemplos

  3. Saraiva
    15/08/2012 às 16:00

    muito bom, bem básico mas serve pra dar uma aula pro pivetes.

  1. No trackbacks yet.

Deixe seu comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

Seguir

Obtenha todo post novo entregue na sua caixa de entrada.

Junte-se a 414 outros seguidores

%d blogueiros gostam disto: