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Números Especiais

Números Amigos

Dois números amigos são dois naturais tais que a soma dos divisores próprios de um deles é igual ao outro (divisores próprios são todos os divisores do número com exceção dele próprio).

Um exemplo é o par (220, 284), uma vez que:

  • os divisores próprios de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, que somam 284
  • os divisores próprios de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142, que somam 220
Portanto, 220 e 284 são ditos números amigos.

Números Perfeitos

Um número natural é dito perfeito se a soma de seus divisores próprios é igual a ele. Por exemplo:

  • O número 6, pois os divisores próprios de 6 são 1, 2 e 3, cuja soma é 6.
  • O número 28, pois os divisores próprios de 28 são 1, 2 e 4, 7 e 14 e como 1+2+4+14=28, dizemos que o número 28 é perfeito.

Um número que não é perfeito pode ser defectivo(a soma dos divisores próprios é menor do que ele) ou abundante(a soma dos divisores próprios é maior que ele).

Números Defectivos

Um número natural é defectivo se a soma de seus divisores próprios é inferior a ele. Por exemplo, os divisores próprios de 26 são 1, 2 e 13 e a soma desses números resulta em 16, o qual é menor que 26.

Números Abundantes

Um número natural que não é perfeito nem defectivo é dito um número abundante (ou seja, a soma de seus divisores próprios é superior a ele). Um exemplo de número abundante é 30, cujos divisores próprios são 1, 2, 3, 5, 6, 10 e 15 e a soma desses números resulta em 42.

Observações:

1- Existem apenas 21 números abundantes menores que 100 e são todos pares; o primeiro número abundante ímpar é 945. Quanto aos defectivos, existe uma infinidade, entre eles todos os números primos e suas potências, e todos os divisores próprios de números perfeitos e números defectivos.

2- Há ainda os quase perfeitos, que são os defectivos cuja soma dos divisores próprios é igual ao seu antecessor. É o caso de 32, cuja soma dos divisores próprios (1, 2, 4, 8, 16) é igual a 31, o antecessor de 32.

Números Sociáveis

Números sociáveis são um grupo de três ou mais números que forma um círculo fechado, pois a soma dos divisores próprios do primeiro forma o segundo e assim por diante até que a soma dos divisores próprios do último forma o primeiro. Veja um exemplo:

12.496 =⇒ divisores{1,2,4,8,11,16,22,44,71,88,142,176,284,568,781,1136,1562,3124,6248,12496}
Soma d á 14.288;
14.288 =⇒ divisores{1,2,4,8,16,19,38,47,76,94,152,188,304,376,752,893,1786,3572,7144,14288}
Soma dá 15.472;
15.472 =⇒ divisores{1,2,4,8,16,967,1934,3868,7736,15472}
Soma dá 14.536;
14.536 =⇒ divisores{1,2,4,8,23,46,79,92,158,184,316,632,1817,3634,7268,14536}
Soma dá 14.264;
14.264 =⇒ divisores{1,2,4,8,1783,3566,7132,14264}
Soma dá 12.496.

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