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4 é maior que 5???

Vamos verificar:

Começamos com a seguinte inequação:

(1/81) > (1/243)

Ou seja: (1/3)^4 > (1/3)^5

Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados obtemos:

\log_{10} (1/3)^4 > \log_{10} (1/3)^5

Aplicando a propriedade da potência dos logaritmos temos:

4\log_{10} (1/3) > 5\log_{10} (1/3)

Dividindo ambos os lados por \log_{10} (1/3)  chegamos a conclusão:

4 > 5

Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 4 não é maior que 5 (ou alguém tem alguma dúvida?).

Onde está o erro?

  1. renan
    08/07/2012 às 7:31

    Errou quando aplicou o logaritmo da base decimal.
    O que se deve fazer é aplicar o logaritmo da base. Se a base é menor que 1 e maior que 0, deve-se inverter a desigualdade; se a base é maior que 1, deve-se manter a desigualdade.
    Em inequações se aplica o logaritmo da base e depois analisar se a base é maior que 1 ou não. Também pode-se aplicar um logaritmo diferente da base, mas então você tem que fazer outro processo que é o contrario do que eu descrevi. Não recomendo aplicar um logaritmo diferente da base, mas pode.

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