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Para começar a semana …

Para começar a semana dois desafios de Análise Combinatória:
1- Determine quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: O número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado obtido.
A) 204
B) 206
C) 208
D) 210
E) 212.

2- Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma comissão de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moça e 1 rapaz. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada?

  1. Um antigo aluno
    22/05/2015 às 16:45

    solução da questão 1)

    podemos dividir o problema em duas questões menores; são elas:
    a)quantos números distintos de 3 algarismos podem ser formados com os números 1,2,3,4,5,6,7
    b)quantos números, começados por 1 e 2 contém os dois últimos algarismos iguais a 7.

    usando o P.F.C. para resolver o primeiro item, tempos que:
    para o primeiro algarismo: 7 possibilidades
    para o segundo algarismo: 6 possibilidades
    para o terceiro algarismo: 5 possibilidades

    7x6x5=210 números possíveis

    o segundo item pode ser contado “mecanicamente”, pois só há duas possibilidades: 277 e 177.

    somando os resultados dos itens a e b obteremos a solução para o problema: 210+2 = 212 números possíveis.

    solução da questão 2)

    vamos primeiro ampliar o problema e perguntar quantas comissões de 5 pessoas existem?
    Esse problema é fácil de calcular, pois é a combinação de 9 elementos tomados 5 a 5, dando um valor de 126 comissões possíveis.

    O problema dessa resposta é que estamos contando as comissões em que todos os membros são rapazes. Vamos então excluir essas comissões. São 5 rapazes para 5 vagas na comissão, dando uma combinação de 5 tomados 5 a 5, o que dá uma comissão.

    logo, o número de comissões possíveis menos o número de comissões “erradas” nos dá o o valor de 126-1 = 125 comissões possíveis.

    obs. não foi preciso excluir o número de comissões em que existem somente mulheres porque essas comissões não existem. De fato, se as quatro mulheres forem membros da comissão, o quinto lugar deverá ser obrigatoriamente de um homem, pois não há outra mulher para ser escolhida.

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