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Questões da OBMEP

Segue algumas questões extraídas de provas da OBMEP  de anos anteriores.
1) Carlos poderá aposentar-se quando a soma de sua idade com o número de anos que ele trabalhou for 100. Quando Carlos fez 41 anos, ele já havia trabalhado 15 anos. Qual é a idade mínima que ele deverá ter para poder se aposentar?
(A) 59
(B) 60
(C) 61
(D) 62
(E) 632) Ronaldo quer cercar completamente um terreno retangular de 900 m2. Ao calcular o comprimento da cerca ele se enganou, fez os cálculos como se o terreno fosse quadrado e comprou 2 metros de cerca a menos que o necessário. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno?
(A) 2 m
(B) 4 m
(C) 7 m
(D) 9 m
(E) 11 m

3) Em certo ano bissexto (isto é, um ano que tem 366 dias) o número de sábados foi maior que o número de domingos. Em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro desse ano?
(A) segunda-feira
(B) terça-feira
(C) quarta-feira
(D) quinta-feira
(E) sexta-feira

4) Os 535 alunos e os professores de uma escola fi zeram um passeio de ônibus. Os ônibus, com capacidade para 46 passageiros cada, ficaram lotados. Em cada ônibus havia um ou dois professores. Em quantos ônibus havia dois professores?
(A) 3
(B) 5
(C) 6
(D) 8
(E) 9

5) Ari, Bruna e Carlos almoçam juntos todos os dias e cada um deles pede água ou suco.
• Se Ari pede a mesma bebida que Carlos, então Bruna pede água.
• Se Ari pede uma bebida diferente da de Bruna, então Carlos pede suco.
• Se Bruna pede uma bebida diferente da de Carlos, então Ari pede água.
• Apenas um deles sempre pede a mesma bebida.
Quem pede sempre a mesma bebida e que bebida é essa?
(A) Ari; água
(B) Bruna; água
(C) Carlos; suco
(D) Ari; suco
(E) Bruna; suco

6) Uma papelaria monta estojos. Dentro de cada estojo são colocadas 3 canetas, que podem ser azuis ou vermelhas, numeradas com 1, 2 e 3. Cada estojo recebe uma etiqueta com a letra A se as cores das canetas 1 e 2 são iguais, uma com a letra B se as cores das canetas 1 e 3 são iguais e uma com a letra C se as cores das canetas 2 e 3 são iguais (o mesmo estojo pode receber mais de uma etiqueta). Em certo dia foram utilizadas 120 etiquetas A, 150 etiquetas B e 200 etiquetas C, e exatamente 200 estojos receberam apenas uma etiqueta. Quantos estojos foram montados nesse dia?
(A) 220
(B) 230
(C) 260
(D) 290
(E) 310

7) Um trabalho de Matemática tem 30 questões de Aritmética e 50 de Geometria. Júlia acertou 70% das questões de Aritmética e 80% do total de questões. Qual o percentual das questões de Geometria que ela acertou?
(A) 43%
(B) 54%
(C) 58%
(D) 75%
(E) 86%

8) Quantos são os números menores que 10 000 tais que o produto de seus algarismos seja 100?

Por exemplo, 455 é um destes números, porque 4 × 5 × 5 = 100 .
(A) menos de 10
(B) 18
(C) 21
(D) 28
(E) mais de 309) Os termos de uma seqüência são formados usandose apenas os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, como segue:
1o termo: 123454321
2o termo: 12345432123454321
3o termo: 1234543212345432123454321
e assim por diante.
Quantas vezes o algarismo 4 aparece no termo que tem 8001 algarismos?
(A) 1000
(B) 1001
(C) 2000
(D) 2001
(E) 4000

10) O número abcde tem cinco algarismos distintos e diferentes de zero, cada um deles representado por uma das letras a, b, c, d, e. Multiplicando-se este número por 4 obtém-se número de cinco algarismos edcba. Qual o valor de a + b + c + d + e?
(A) 22
(B) 23
(C) 24
(D) 25
(E) 27

11) Uma folha de papel retangular, de 10 cm de largura por 24 cm de comprimento, foi dobrada de forma a obter uma folha dupla, de 10 cm de largura por 12 cm de comprimento. Em seguida, a folha dobrada foi cortada ao meio, paralelamente à dobra, obtendo-se assim três pedaços retangulares. Qual é a área do maior desses pedaços?
(A) 30 cm2
(B) 60 cm2
(C) 120 cm2
(D) 180 cm2
(E) 240 cm2

12) Quantos números inteiros, múltiplos de 3, existem entre 1 e 2 005?
(A) 664
(B) 665
(C) 667
(D) 668
(E) 669

13) Os médicos recomendam, para um adulto, 800 mg de cálcio por dia. Sabe-se que 200 ml de leite contêm 296 mg de cálcio. Quando um adulto bebe 200 ml de leite, qual é o percentual da dose diária recomendada de cálcio que ele está ingerindo?
(A) 17%
(B) 27%
(C) 37%
(D) 47%
(E) 57%

14) Para fazer 24 pães, um padeiro usa exatamente 1 quilo de farinha de trigo, 6 ovos e 200 gramas de manteiga. Qual é o maior número de pães que ele conseguirá fazer com 12 quilos de farinha, 54 ovos e 3,6 quilos de manteiga?
(A) 200
(B) 216
(C) 228
(D) 300
(E) 432

15) Para cercar um terreno retangular de 60 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame foram usados 64 metros de arame. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno?
(A) 4 m
(B) 7 m
(C) 11 m
(D) 17 m
(E) 28 m

GABARITO
1-E,2-E,3-C,4-B,5-A,6-D,7-E,8-C,9-C,10-E,11-C,12-D,13-C,14-B,15-A
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