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Cálculo de raiz quadrada aproximada-Parte II

Nesta segunda parte, iremos ver o método usual  para cálculo de raízes quadradas aproximadas que consiste em estimativa através do cálculo de potências sucessivas. Vamos calcular, por exemplo, a raiz aproximada do número 7.

Primeiro passo

Devemos definir o número quadrado perfeito que é antecessor e sucessor do número 7.

22 < 7 < 32

4 < 7 < 9

Segundo passo

Determinar o possível intervalo que será raiz de 7 e fazer a estimativa variando as casas decimais.

Conseguimos determinar que o número 7 está entre os números quadrados perfeitos 4 e 9. Então o número que será a raiz de 7 está entre 2 e 3. Agora devemos aplicar o processo da estimativa, para isso variamos os números refentes à casa decimal.

(2,1) . (2,1) = (2,1)2 = 4,41

(2,2) . (2,2) = (2,2)2 = 4,84

(2,3) . (2,3) = (2,3)2 = 5,29

(2,4) . (2,4) = (2,4)2 = 5,79

(2,5) . (2,5) = (2,5)2 = 6,25

(2,6) . (2,6) = (2,6)2 = 6,76

(2,7) . (2,7) = (2,7)2 = 7,29

Terceiro passo

Definir qual dos valores da estimativa é raiz

Quando o produto de um número por ele mesmo ultrapassa o valor do radicando que queremos encontrar, paramos de estimar esse número. O que precisamos fazer agora, no caso da raiz quadrada de 7, é decidir se a raiz é o número 2,6 ou 2,7. Por convenção, temos que a raiz de 7 é dada pelo menor valor. Sendo assim:

\sqrt{7}\approx 2,6

Se quisermos uma aproximação podemos pensar em trabalhar com duas casas decimais para a raiz aproximada de 7. Como vimos que (2,6)2 = 6,76 e (2,7)2 = 7,29, variamos agora os números referente a segunda casa decimal a partir de 2,6:

(2,61) . (2,61) = (2,61)2 = 6,8121

(2,62) . (2,62) = (2,62)2 = 6,8644

(2,63) . (2,63) = (2,63)2 = 6,9169

(2,64) . (2,64) = (2,64)2 = 6,9696

(2,65) . (2,65) = (2,65)2 = 7, 0225

Portanto, a raiz do número 7 com duas casas decimais é aproximadamente 2,64 e podemos escrever:

\sqrt{7}\approx 2,64

 

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