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Cálculo de raiz quadrada aproximada – Parte V (Utilizando produtos notáveis)

Sejam p e q pertencentes aos racionais estritamente positivos e p é o quadrado perfeito mais próximo de q:

  1. p\cong q
  2. p-q\cong 0
  3. (p-q)^2\cong 0
  4. p^2-2pq+q^2\cong 0
  5. p^2+2pq+q^2\cong 4pq
  6. (p+q)^2\cong 4pq
  7. (p+q)\cong \sqrt{4pq}\cong 2\sqrt{p}\sqrt{q}
  8. \sqrt{q}\cong \frac{p+q}{2\sqrt{p}}

Deduzimos, desse modo, a fórmula para o cálculo de uma raiz quadrada de qualquer número racional:

  1. \sqrt{q}\cong \frac{p+q}{2\sqrt{p}}

Vejamos alguns exemplos:

Qual a raiz quadrada aproximada de \sqrt{32}.  Sejam q = 32 e p o quadrado perfeito mais próximo de 32, logo p=36. Então \sqrt{32}\cong \frac{36+32}{2sqrt{36}}\cong \frac{68}{12}=5,66.

Para o exemplo de \sqrt{65}, devemos proceder de maneira análoga, ou seja, \sqrt{65}\cong \frac{64+65}{2\sqrt{64}} = 8,06. De acordo com a máquina de calcular, 8,06.

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