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Cálculo de raiz aproximada – Parte VII (Aproximação de derivada)

Neste último método apresentado utilizaremos conceitos de aproximação de derivadas que é um conteúdo de ensino superior que não nos atentaremos aqui.

Então para o cálculo da raiz aproximada de um determinado número y, escrevemos y como y=x\pm \Delta x e utilizaremos a fórmula:

\sqrt{x\pm \Delta x}\cong \sqrt{x}\pm \frac{\Delta x}{2\sqrt{x}}

Onde: x é o número mais próximo de y que é quadrado perfeito (maior ou menor que x) e \Delta x é a diferença entre x e y ou entre y e x.

Exemplo: Vamos calcular a raiz quadrada de 7, ou seja, \sqrt{7}.

O número quadrado perfeito mais próximo de 7 é 9, assim escrevemos: 7=9-2. Assim, temos x=9 e \Delta x=2. Logo,

\sqrt{9-2}\cong \sqrt{9}-\frac{2}{2\sqrt{9}}=3-\frac{2}{6}=2,66.

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