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O caso dos camelos

Continuando a série de posts em homenagem ao Dia Nacional da Matemática, vamos publicar abaixo o caso dos 35 camelos do livro o “Homem que Calculava” de autoria de Malba Tahan.

 

Beremiz, o homem que calculava, estava viajando pelo deserto de carona no camelo de seu amigo. A certa altura, encontraram três irmãos discutindo acaloradamente. Eles não conseguiam chegar a um acordo sobre a divisão de 35 camelos que o pai lhes havia deixado de herança. Segundo o testamento, o filho mais velho deveria receber a metade, ao irmão do meio caberia um terço e o caçula ficaria com a nona parte dos animais. Eles, porém, não sabiam como dividir dessa forma os 35 camelos. A cada nova proposta seguia-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Em qualquer divisão que se tentasse, surgiam protestos, pois, a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas, e a partilha era paralisada. Como resolver o problema? 


“É muito simples”, atalhou Beremiz, que dominava muito bem os números. Pedindo emprestado o camelo do amigo, propôs uma divisão dos agora 36 camelos. Sendo assim, o mais velho, que deveria receber 17 e meio, ficou muito satisfeito ao sair da disputa com 18. O filho do meio, que teria direito a pouco mais de 11 camelos, ganhou 12. Por fim, o mais moço em vez de herdar 3 camelos e pouco, ganhou 4. Todos ficaram muito felizes com a divisão. Como a soma 18 + 12 + 4 dá 34, Beremiz e o amigo ficam com dois camelos. Devolvendo o camelo de seu amigo, o homem que calculava ficou com aquele que sobrou. 

Pergunta-se: Como Beremiz resolveu o problema dos irmãos e ainda saiu ganhando um camelo?

  1. Um antigo aluno
    21/05/2016 às 0:43

    Chame de K o número de camelos que se quer dividir.
    O primeiro filho recebe 1/2K.
    O segundo recebe 1/3K.
    O terceiro recebe 1/9K.

    Somando tudo isso:
    1/2K+1/3K+1/9K = 17/18K.

    Ou seja, de um número total de K camelos, apenas 17/18 ficam com os filhos.
    1/18 do total de camelos sobra.

    Beremiz percebeu rapidamente esse erro na divisão e conseguiu obter a vantagem.
    Sendo K=36, 34 camelos ficam com os filhos e 2 sobram.

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