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Terna Pitagórica

Uma terna pitagórica é uma terna de números naturais a, b, c tal que a^2+b^2=c^2. O nome vem do Teorema de Pitágoras. A todo triângulo retângulo podemos associar um terna Pitagórica e vice-versa.

Se (a,b,c) é uma terna pitagórica, então (da,db,dc), em que d é um número natural qualquer, também é uma terna pitagórica. Uma terna pitagórica (a,b,c) é dita primitiva se a, b e c não tem divisor comum.

Existe uma fórmula para criar ternas pitagóricas primitivas, tal fórmula foi citada por Euclides no livro “Os Elementos“, a saber:

a=m^2-n^2, b=2m.n e c=m^2+n^2, com a condição de m>n.

Onde m e n, têm que satisfazer as três condições abaixo.

  1. m>n>0;
  2. m e n são primos entre si;
  3. m e n não são ambos ímpares.

Uma curiosidade interessante é que:

Em qualquer terna pitagórica reduzida, os números 3, 4 e 5 estão
presentes.

Devemos entender que 3, 4 e 5 estão presentes como fatores dos
elementos da terna, eventualmente os três números como fatores de um
mesmo elemento. Por exemplo, usando o teorema mencionado anteriormente com $latex m = 6$ e $latex n = 5$, obtemos a terna pitagórica reduzida (11, 60, 61)
onde 3, 4 e 5 são fatores de 60.

Segue alguns exemplos de ternas pitagóricas.

(3, 4, 5) (5, 12, 13) (7, 24, 25) (8, 15, 17)
(9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)
(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)

Outras:

(20, 99, 101) (60, 91, 109) (15, 112, 113) (44, 117, 125)
(88, 105, 137) (17, 144, 145) (24, 143, 145) (51, 140, 149)
(85, 132, 157) (119, 120, 169) (52, 165, 173) (19, 180, 181)
(57, 176, 185) (104, 153, 185) (95, 168, 193) (28, 195, 197)
(84, 187, 205) (133, 156, 205) (21, 220, 221) (140, 171, 221)
(60, 221, 229) (105, 208, 233) (120, 209, 241) (32, 255, 257)
(23, 264, 265) (96, 247, 265) (69, 260, 269) (115, 252, 277)
(160, 231, 281) (161, 240, 289) (68, 285, 293)
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