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O que são fórmulas matemáticas?

Uma fórmula matemática pode surgir de um insight (uma intuição). Pode surgir de um experimento. Pode ser criada em consequência de outra fórmula. Toda fórmula matemática é verdadeira? Depende de uma demonstração rigorosa.

Uma fórmula matemática não é apenas uma expressão algébrica recheada de letras, números e símbolos. Dependendo de sua complexidade, ela trás conceitos simples e/ou abstratos, condições de existência e que necessita de pré-requisitos para compreendê-la e manuseá-la. A sua fluência em Matemática é importante para ler e compreender.
Fórmulas matemáticas devem ser demonstradas para que sejam aceitas como verdadeiras pela comunidade científica. Neste caso, uma comunidade mundial formada por matemáticos conceituados, verificam sua veracidade. Para provar que as fórmulas são verdadeiras ou não, os matemáticos utilizam técnicas rigorosas afim de demonstrar definitivamente se uma fórmula matemática (uma equação, inequação, etc.) está correta, tem falhas ou está totalmente errada. Algumas técnicas são:
  • Prova direta: a conclusão é estabelecida através da combinação lógica dos axiomas, definições e teoremas já existentes.
  • Prova por indução: um caso base é provado e uma regra de indução é usada para provar uma série de outros casos (normalmente infinita).
  • Prova por contradição: é mostrado que se algum enunciado fosse verdadeiro, ocorreria uma contradição lógica, e portanto o enunciado deve ser falso.
  • Prova por construção: consiste em construir um exemplo concreto com determinada propriedade para mostrar que existe algo com tal propriedade.
  • Prova por exaustão: a conclusão é estabelecida dividindo o problema em um número finito de casos e provando cada um separadamente.
  • Prova por força bruta: é o método que consiste em provar algum teorema (ou apresentar algum contra-exemplo) pelo método exaustivo de calcular cada caso possível.

 

A fórmula matemática considerada mais linda está logo abaixo.
e^{i\pi}+1=0

 

Em www.matematica.pt há uma lista de fórmulas matemáticas divididas em áreas como Trigonometria, Áreas de figuras planas, Volume, etc., todas escritas em Latex para facilitar o seu entendimento.
Dica de livro:
Título do livro: As grandes equações – A história das fórmulas matemáticas mais importantes e os cientistas que as criaram. Compare os preços no Google Shopping.
Fonte: http://www.prof-edigleyalexandre.com/
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