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Algoritmo do CPF – O que está por trás do gerador de CPF

Para exemplificar o processo vamos gerar um CPF válido, calculando os dígitos verificadores de um número hipotético, 111.444.777-XX.

Calculando o Primeiro Dígito Verificador

O primeiro dígito verificador do CPF é calculado utilizando-se o seguinte algoritmo.

1) Distribua os 9 primeiros dígitos em um quadro colocando os pesos 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 abaixo da esquerda para a direita, conforme representação abaixo:

1 1 1 4 4 4 7 7 7
10 9 8 7 6 5 4 3 2

2) Multiplique os valores de cada coluna:

1 1 1 4 4 4 7 7 7
10 9 8 7 6 5 4 3 2
10 9 8 28 24 20 28 21 14

3) Calcule o somatório dos resultados (10+9+…+21+14) = 162

4) O resultado obtido (162) será divido por 11. Considere como quociente apenas o valor inteiro, o resto da divisão será responsável pelo cálculo do primeiro dígito verificador.

Vamos acompanhar: 162 dividido por 11 obtemos 14 como quociente e 8 como resto da divisão. Caso o resto da divisão seja menor que 2, o nosso primeiro dígito verificador se torna 0 (zero), caso contrário subtrai-se o valor obtido de 11, que é nosso caso. Sendo assim nosso dígito verificador é 11-8, ou seja, 3 (três). Já temos portanto parte do CPF, confira: 111.444.777-3X.

Calculando o Segundo Dígito Verificador

1) Para o cálculo do segundo dígito será usado o primeiro dígito verificador já calculado. Montaremos uma tabela semelhante a anterior só que desta vez usaremos na segunda linha os valores 11,10,9,8,7,6,5,4,3,2 já que estamos incorporando mais um algarismo para esse cálculo. Veja:

1 1 1 4 4 4 7 7 7 3
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

2) Na próxima etapa faremos como na situação do cálculo do primeiro dígito verificador, multiplicaremos os valores de cada coluna e efetuaremos o somatório dos resultados obtidos: (11+10+…+21+6) = 204.

1 1 1 4 4 4 7 7 7 3
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2
11 10 9 32 28 24 35 28 21 6

3) Realizamos novamente o cálculo do módulo 11. Dividimos o total do somatório por 11 e consideramos o resto da divisão.

Vamos acompanhar: 204 dividido por 11 obtemos 18 como quociente e 6 como resto da divisão.

4) Caso o valor do resto da divisão seja menor que 2, esse valor passa automaticamente a ser zero, caso contrário (como no nosso caso) é necessário subtrair o valor obtido de 11 para se obter o dígito verificador. Logo, 11-6= 5, que é o nosso segundo dígito verificador.

Neste caso chegamos ao final dos cálculos e descobrimos que os dígitos verificadores do nosso CPF hipotético são os números 3 e 5, portanto o CPF ficaria assim: 111.444.777-35.

Observei que o CPF de várias pessoas nascidas na Bahia, desconsiderando os dígitos verificadores, terminam com o algarismo 5. Então descobrir que não é coincidência, existe uma tabela que determina o último dígito do CPF de acordo com o estado. Segue abaixo:

Tabela de identificação de CPF conforme o Estado

Dígito Estado(s)
0 Rio Grande do Sul
1 Distrito Federal, Goiás, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Tocantins
2 Amazonas, Pará, Roraima, Amapá, Acre e Rondônia
3 Ceará, Maranhão e Piauí
4 Paraíba, Pernambuco, Alagoas e Rio Grande do Norte
5 Bahia e Sergipe
6 Minas Gerais
7 Rio de Janeiro e Espírito Santo
8 São Paulo
9 Paraná e Santa Catarina

Para saber de onde é um CPF, basta ignorar os dois dígitos verificadores e observar o último algarismo da “parte inteira”. A tabela acima dirá de onde ele é.

Por exemplo: se existisse, o CPF 629353495-31 seria da Bahia ou do Sergipe, porque 5, o último algarismo antes dos dígitos verificadores, identifica esses dois Estados.

Agora que tal criar um programa em C, PHP, Java ou Visual Basic, de validação ou geração de cpf de acordo com o estado?

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Um aplicativo criado para praticar a matemática todos os dias de um modo fácil, na palma da sua mão.

Desafios da Matemática é um aplicativo criado para comemorar o Biênio da Matemática 2017-2018. Estimula o raciocínio e a lógica, apresentando um problema por dia em três níveis diferentes: iniciante, intermediário e avançado. Você escolhe o nível que deseja praticar e treina seus conhecimentos em qualquer lugar que estiver.

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10 Truques para acelerar seus cálculos

 

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1. Elevar um número ao quadrado

Considerando um número de dois dígitos que termine com o número 5, você pode calcular o seu quadrado simplesmente multiplicando o primeiro algarismo da dezena por ele mesmo quando somado a um, colocando depois o 25 no final.

Ex.: 25*25

2* (2+1) = 6

6 com 25 = 625

2. Multiplicações por 5 podem ser iguais a divisões por 2

O que? Calma, essa dica é bem fácil de se entender: Se você busca por um número qualquer multiplicado por 5, basta dividir esse número por 2 e depois adicionar um 0 no fim (multiplicar por 10). O inverso do processo também funciona, pois se você quer saber quanto é um número dividido por 5, pode multiplica-lo por 2 e colocar uma vírgula ao andar uma casa para a esquerda (dividir por 10). Confira os exemplos:

Ex 1.: 26*5 ?

26/2 = 13

Com o 0 no final: 130

Assim: 26*5=130

Ex 2.: 26/5 ?

26*2 = 52

Uma casa à esquerda: 5,2

Assim: 26/5=5,2
3. Subtrações de 1000 menos X

Para subtrair qualquer número de milhar, conte com esta regra básica para o cálculo mais rápido: Subtraia individualmente cada digito de 9, com exceção do último, que deverá ser subtraído de 10. Vamos por partes:

Ex.: Considere a conta 1000 – 528

9 – 5 = 4

9 – 2 = 7

10 – 8 = 2

Resposta final: 472

4. Multiplicar por 10

Toda vez que for multiplicar um número por dez basta acrescentar um zero!

Ex.: 2 * 10 = 20

13 * 10 = 130

Se o número for decimal (com vírgula) basta andar a vírgula uma casa para a direita:

Ex.: 0,5 * 10 = 5,0

1,23 * 10 = 12,3

5. Dividir por 10

Para dividir um número por dez basta fazer o caminho contrário e andar casas para a esquerda.

Ex.: 2 : 10 = 0,2

13 : 10 = 1,3

0,5 : 10 = 0,05

1,23 : 10 = 0,123

Obs.: para outros números múltiplos de 10 basta acrescentar o número de zeros correspondentes.

6. Multiplicar por 11

a) quando for multiplicar um número de dois algarismos por 11 você soma os dois números correspondentes e coloca entre eles.

Ex 1.: 25 * 11 = ?

2+ 5 = 7

logo: 25 * 11 = 275

Ex 2.: 81 * 11 = ?

8+1=9

logo 81 * 11 = 891

Obs.: Caso a soma central gere um número com dois dígitos é necessário pegar no primeiro dígito desta soma e somar com o primeiro dígito do número original. Vamos utilizar o número 93:

Ex.: 93 * 11=?

9_(9+3)_3

9_(12)_3

(9+1)_2_3

1023

Logo 93 * 11=1023

b) se o número a ser multiplicado por 11 contiver três algarismo, basta multiplicar os dois primeiros números e em seguida os dois últimos números. Esses dois resultados serão colocados no lugar do número do meio.

Ex.1: 234 * 11 =?

2 + 3 = 5

3 + 4 = 7

logo: 234 * 11 = 2574.

Ex. 2: 321 * 11 = ?

 

3+2=5

2+1=3

logo: 321 * 11 = 3531

Com esses pequenos macetes, você pode acelerar muitos dos seus cálculos e garantir o término de suas contas em pouco tempo!

7. Diferença de números com dois algarismos

Existem também uma regra quando queremos fazer contas de “menos” com algarismos, a regra é a seguinte:

86 – 25 (que é 20 + 5)

Transforma-se em:

86 -25 = 66 – 5 = 61
(diminui 20) (diminui 5)

Da mesma forma, 85 – 29 (que equivale 20 + 9) pode ser resolvido da seguinte forma:

85 – 29 = 65 – 9 = 56
(diminui 20) (diminui 9)

Ou, se preferires, também é possível arredondar 29 para 30, como no exemplo abaixo. Depois, é só somar a diferença (1):

85 – 29 = 55 + 1 = 56
(diminui 30) (acrescenta 1)

8. Multiplicar por 9

Este é extremamente simples. Para multiplicar qualquer número entre 1 e 9 por 9 é necessário estender as duas mãos para a frente. Baixe um dedo apenas, exactamente o dedo correspondente ao número que você quer multiplicar.

Por exemplo, se pretender multiplicar 9 por 4, abaixe o 4º dedo. Conte os dedos antes do dedo abaixado (neste caso 3) depois conte os que estão após do dedo abaixado (neste caso 6).

Resposta = 36

9. Multiplicação difícil

Se tem números grandes para multiplicar, e um deles é par, simplesmente divida por 2 o lado par e multiplique por 2 o lado ímpar (ou o lado maior).

64 x 125, é o mesmo que:
32 x 250, que é o mesmo que:
16 x 500, que é o mesmo que:
8 x 1000 = 8000

10. Diversas regras de multiplicação

1. Multiplicar por 5: Multiplicar por 10 e dividir por 2.
2. Multiplicar por 6: Algumas vezes multiplicar por 3 e então 2 é fácil.
3. Multiplicar por 9: Multiplicar por 10 e subtrair o número original.
4. Multiplicar por 12: Multiplicar por 10 e somar o dobro do número original.
5. Multiplicar por 13: Multiplicar por 10 e somar 3 vezes o número original.
6. Multiplicar por 14: Multiplicar por 7 e então multiplicar por 2.
7. Multiplicar por 15: Multiplicar por 10 e somar 5 vezes o número original.
8. Multiplicar por 16: Pode-se multiplicar quatro vezes por 2. Ou multiplicar por 8 e depois por 2.
9. Multiplicar por 17: Multiplicar por 7 e somar 10 vezes número original.
10. Multiplicar por 18: Multiplicar por 20 e subtrair o dobro do número original.
11. Multiplicar por 19: Multiplicar por 20 e subtrair o número original.
12. Multiplicar por 24: Multiplicar por 8 e então multiplicar por 3.
13. Multiplicar por 27: Multiplicar por 30 e subtrair 3 vezes o número original.
14. Multiplicar por 45: Multiplicar por 50 e subtrair 5 vezes o número original.
15. Multiplicar por 90: Multiplicar por 9 e colocar zero à direita.
16. Multiplicar por 98: Multiplicar por 100 e subtrair duas vezes o número original.
17. Multiplicar por 99: Multiplicar por 100 e subtrair o número original.

Fórmula para Calcular o Número do Sapato

Os calçados surgiram como proteção para os pés e foram sofrendo alterações de acordo com a necessidade de quem os calçava.

A numeração dos sapatos foi criada em 1.324, na Inglaterra, no reinado de Eduardo II, tendo como unidade de medida um grão de cevada, que correspondia a 1/3 de polegada (lembrando que 1 polegada equivale a 2,54 centímetros). Hoje, os métodos ou sistemas de numeração de calçado baseiam-se em outras unidades de medida, mas não há uma uniformidade de padrões em termos internacionais.

No Brasil, o número de sapato está relacionado com o tamanho do pé, em centímetros, e é dado pela seguinte fórmula:

N=\frac{5p+28}{4}

Onde $ latex N $ é o número do sapato e $latex p $ é o tamanho do pé, em centímetros.

Vejamos alguns exemplos:
1) Se uma pessoa tem pé medindo 26,5cm. Então:

N=\frac{5*26,5+28}{4}=40,125

Arredondando, encontramos 41. Portanto, se uma pessoa tem pé medindo 26,5cm, então ela calça sapato com número 41.
2) Se uma pessoa tem pé medindo 23cm. Então :

N=\frac{5*23+28}{4}=35,75

Arredondando, encontramos 36. Portanto, se uma pessoa tem pé medindo 23cm, então ela calça sapato com número 36.

Método Simples para calcular raiz quadrada, simples e sem fatoração

A seguir apresentamos um método simples para calcular raiz quadrada de números quadrados perfeitos.

Por exemplo para encontrar a raiz quadrada de 144, cancelamos o penúltimo número (4), sempre? Sim. Extraímos a raiz quadrada dos dois extremos, (raiz de 1 e raiz de 4). Pronto, isso dá 12.

Talvez você pergunte, e se um extremo não tem raiz quadrada exata?

Vamos responder calculando a raiz quadrada de 729: cancela o penúltimo algarismo (2), 7 não tem raiz exata, mas abaixo de 7 o número 4 tema raiz exata que é 2 e a raiz de 9 é 3, resultando em 23. Agora, repita o primeiro número (2) e a diferença para 10 no segundo (7), resultando em 27. Com certeza a raiz de 729 é 23 ou 27. Para acabar com a dúvida comparamos o extremo esquerdo (7) com o resultado de uma multiplicação, 2 e seu sucessor (3). Então 7 é maior que 6, daí ficamos com o maior número, 27. Veja a imagem:

Vejamos o exemplo do cálculo da raiz de 576:

Quando os números forem iguais na comparação, a raiz quadrada será o maior número. Antes um exemplo interessante:

Nosso próximo exemplo é o cálculo da raiz do número 11664, raiz de 4 é 2, 116 não tem raiz mas abaixo de 116 tem o 100 que tem raiz, raiz de 100 é 10. Multiplica 10 pelo seu sucessor (11) e compara 116 com o resultado, 116 é maior 110. Se é maior a raiz é o maior valor. Sempre comparar o número da esquerda com o resultado. Veja a imagem:

Classificados para II Fase da OBMEP 2018

Caros alunos, segue abaixo a lista dos alunos classificados para II Fase da OBMEP 2018.

 

ALUNO PONTUAÇÃO TURMA
1 Djair Maykon 13 TI 441
2 Anna Clara Maia 13 TI 431
3 Martha Monteiro 12 TI 441
4 Luiz Felipe Rocha 12 TI 431
5 Ellen Correia 11 TI 412
6 Flávio Viana 11 TI 431
7 Layla Andrade 11 TI 431
8 Gisele Gomes 11 TI 431
9 Valdemir Araújo 11 TI 221
10 Lucas Daniel 11 TI 422
11 Juliana Ferreira 10 TI 431
12 Renata de Andrade 10 TI 431
13 Michele dos Santos 10 TI 431
14 Ysmine Miranda 10 TI 431
15 Michael Lincon 10 TI 431
16 Thais Couto 10 TI 431
17 George Noronha 10 TI 221
18 Guilherme Pimentel 10 TI 221
19 Maria Luisa 09 TI 222
20 João Nepomuceno 09 TI 421
21 Thais Costa 09 TI 431
22 Alisson Silva 09 TI 431
23 Kaique Brazil 09 TI 431
24 Cássio Dias 09 TI 431
25 Tarsila Cabral 09 TI 412
26 Luiza Silva 09 TI 441
27 Caio Luna 09 TI 421
28 Luis Felipe Soares 09 TI 431
29 Caliane Evangelista 09 TI 431
30 Adriele Lima 09 TI 431
31 Victor Daniel 09 TI 412

PARABÉNS A TODOS OS CLASSIFICADOS!


Obs.: Adotamos como Critério de desempate as notas da disciplina de Matemática.

DEZ FORMAS DE MULTIPLICAR UM NÚMERO PELO OUTRO

1 – Desconsidere as unidades (4 e 6) e multiplica 10 x 10, use as unidades, 6 x 10, 4 x 10 e 4 x 6 e soma tudo.

2 – Multiplique 1 x 1 (com duas casas decimais), multiplique 4 x 6. Depois multiplique cruzado, 6 x 1 e
4 x 1, soma tudo.
3 – Comece da direita para a esquerda, multiplique 4 x 6, anote 24. Considere o primeiro o número na parte superior esquerda como uma unidade a mais e multiplique (1 x 2).
4 – Escolha sempre o maior número em questão (16), comece dobrando esse número, 16, 32, 64… na frente desses números você anota uma outra sequência começando do 1 e dobrando, 1, 2, 4, 8… na segunda coluna você irá procurar números que somados dê 14 já que começou com o 16, no exemplo 8 + 4 + 2 = 14 então o resultado será seus correspondentes somados.
5 – Essa tem o mesmo proceder da 4 a diferença é que subtraindo 16 – 2 também é 14 então o resultado 256 – 32.
6 – Essa é muito simples também faz 6 x 4 (anota o 4 e vai 2), soma 6 + 4, com mais 2 dá 12 e vai 1, multiplica 1 x 1 e soma com mais 1.
7 – Trace uma linha referente ao número 1 do 14, paralela a essa linha trace mais 4 linhas referente ao 4 do 14, perpendicular a essas linhas trace uma linha referente ao 1 do 16 e paralela a essa trace mais 6 linhas referente ao 6 do 16. Conte as intersecções da direita (verde), conte as duas centrais (vermelha) e a da esquerda (azul). Depois é só organizar os números.
Para entender melhor a 8 e 9 aprenda primeiro fazer um número ao quadrado. Primeiro eleve as duas unidades ao quadrado anotando com duas casas decimais (0409), depois multiplique começando do expoente se preferir (2 x 3 x 2) e anote na parte central e soma
8 – Comece anotando a diferença dos números que estão sendo multiplicados (2) e multiplique pelo número que será elevado ao quadrado que será 28. Depois do resultado do número ao quadrado, some.
9 – Escolhendo o maior número o proceder é o mesmo, só muda a subtração, já que escolheu o maior.
E tem a 10ª forma que você deve conhecer e uma coisa que talvez você ainda questione, por que pula uma casa para colocar o segundo número ( unidade em cima da dezena), é simplesmente porque se colocar em outro lugar não dá certo.