Fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton

Como vimos, a potência da forma , em que a, , é chamada binômio de Newton. Além disso:

  • quando n = 0 temos
  • quando n = 1 temos
  • quando n = 2 temos
  • quando n = 3 temos
  • quando n = 4 temos

     Observe que os coeficientes dos desenvolvimentos foram o triângulo de Pascal. Então, podemos escrever também:

   De modo geral, quando o expoente é n, podemos escrever a fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton:

    Note que os expoentes de a vão diminuindo de unidade em unidade, variando de n até 0, e os expoentes de b vão aumentando de unidade em unidade, variando de 0 até n. O desenvolvimento de (a + b)n possui     n + 1 termos.

Fórmula do termo geral do binômio

   Observando   os   termos   do  desenvolvimento   de   (a + b)n,   notamos  que  cada    um   deles   é   da   forma .

  • Quando p = 0 temos o 1º termo:

  • Quando p = 1 temos o 2º termo:

  • Quando p = 2 temos o 3º termo:

  • Quando p = 3 temos o 4º termo:

  • Quando p = 4 temos o 5º termo:
    ……………………………………………………………………

   Percebemos, então, que um termo qualquer T de ordem p + 1pode ser expresso por:

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