Resolução dos exercícios de Eq. Exponencial I

1)  2) 
3)  4) 
5)  6) 
7) 

1) Aplicando as propriedades de exponencial temos:

10x(x-1)=10-6 Agora com as bases igualadas podemos cortá-las.
x(x-1)=-6 Operando
x2-x=-6
x2-x+6=0
Chegamos em uma equação do segundo grau, aplicando Bhaskara achamos os resultados
fexpoexeresolv1.gif (1014 bytes) Note que temos uma raiz quadrada de um número negativo! Isto não é um número do conjunto dos REAIS (R), portanto a resposta é x naopertence.gif (836 bytes) R (x não pertence aos REAIS).
2) 4x2=256
4x2=44
x2=4

fexpoexeresolv2.gif (1017 bytes)
3) 2x2-7x+12=1
2x2-7x+12=20
x2-7x+12=0 
(Bhaskara)
x=4 x=3
4) fexpoexeresolv3.gif (1260 bytes)
Tirando MMC
  
fexpoexeresolv4.gif (1110 bytes)
    8·2x+2x=18
9·2x=18
2x=2
x=1
5) 3x(x-4)=3-3
x(x-4)=-3
x2-4x=-3
x2-4x+3=0  
(Bhaskara)
x’=3
x”=1
6) 3x2-10x+7=3-2
x2-10x+7=-2
x2-10x+7+2=0
x2-10x+9=0   
(Bhaskara)
x’=9
x”=1
7) 4-(x-1)=42(x+2)
-(x-1)=2(x+2)
-x+1=2x+4
-x-2x=4-1
-3x=3
x=-1

8) Se , então “x” vale:

    (A) 

    (B) 

    (C) 

    (D) 

    (E) 

- Primeiro vamos transformar os decimais (números com vírgula) em frações:

fexpoexeresolv5.gif (1179 bytes)

- Veja que podemos simplificar a fração da esquerda e transformar em potência o lado direito da igualdade:

fexpoexeresolv6.gif (1208 bytes)

- As bases estão quase igualadas, só que uma é o inverso da outra. Vamos inverter uma delas e adicionar o expoente “-1″.

fexpoexeresolv7.gif (1676 bytes)

- Agora sim, com as bases igualadas podemos cortá-las:

fexpoexeresolv8.gif (1549 bytes)   Resposta certa letra “B”.


9) (PUC-RS) A soma das raízes da equação  é:

    (A) -4
(B) -2
(C) -1
(D) 2
(E) 4

- Primeiro vamos “passar” o nove que está multiplicando o lado esquerdo para o lado direito dividindo:

5x2-2x+1=5625/9
5x2-2x+1=625

- Fatorando:

5x2-2x+1=54

- Cortando as bases:

x2-2x+1=4
x2-2x+1-4=0
x2-2x-3=0

- Sendo a fórmula da soma das raízes S=-b/a, temos:

S=-(-2)/1
S=2 Resposta certa letra “D”.


10) (UFRGS) Sabendo-se que , tem-se que  vale:

    (A) -4
(B) -2
(C) 0

    (D) 

    (E) 2

- Para resolver este problema, não precisamos achar o valor de “x” . É pedido quanto vale 6-x, se nós calcularmos quanto é6x podemos calcular o que é pedido. Veja só:

6x+2=72
6x·62=72
6x·36=72
6x=72/36
6x=2

Agora podemos inverter ambos os lados que a igualdade continua verdadeira:

fexpoexeresolv9.gif (1023 bytes)

- Aplicando as propriedades de potenciação:

6-x
Resposta certa letra “D”


11) (UFRGS) O valor de x que verifica a equação  é:

    (A) -1

    (B) 

    (C) 0

    (D) 

    (E) 1


12) (UFRGS) A solução da equação  é

    (A) 

    (B) 

    (C) 

    (D) 

    (E) 

Podemos então cortar as bases:

13) (UFRGS) Sabendo que  então  vale

    (A) 

    (B) 

    (C) 

    (D) 

    (E) 

Pegando a expressão dada no enunciado, podemos transformar a subtração em uma divisão:

4x-4x-1=24
4x-4x/4=24

Colocando o termo 4x em evidência:

4x(1-1/4)=24

Efetuando o MMC nos parênteses acima:

4x(3/4)=24

Efetuando as continhas:

4x=24 . (4/3)
4x= 32

Agora podemos colocar os dois lados na base DOIS para poder cortá-la:

22x = 25

Cortando as bases:

2x=5
x=5/2

Como o exercício pede o valor de x1/2 , devemos apenas elevar os dois lados da equação acima no expoente 1/2:

x1/2=(5/2)1/2
x1/2=51/2/21/2

Racionalizando:

x1/2=101/2/2
Letra E


14) (PUCRS) A soma das raízes da equação  é:

(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1

(E) 2

Mais exercícios neste link

  1. leonardo
    05/05/2013 às 9:20 | #1

    adorei vc sao muito fera

  2. Jennyfer
    01/03/2013 às 2:12 | #2

    Valdex, na questão “Sabendo que 4^x – 4^x-1 = 24 então x^1/2 vale:?” cheguei até x= 5^1/2/2^1/2, mais na hora de racionalizar não conseguir fazer corretamente, teria como senhor me explicar?

    • 02/03/2013 às 1:34 | #3

      Não trabalharemos com racionalização nessa questão Jennyfer, procure-me na aula que te explico.

  3. Thássia
    31/05/2011 às 0:05 | #4

    Aaah sim ..intendi agora!
    Obg!

  4. Thássia
    29/05/2011 às 18:02 | #5

    Professor a resposta da questão 11° dessa lista é a letra d?

    • 30/05/2011 às 0:42 | #6

      Não Tássia, é a letra (A).
      Para resolvê-la corretamente faça o seguinte. Converta a primeira raíz em expoente fracionário:
      \sqrt{4^{x+1}}=4^{\frac{x+1}{2}} e fatore o 16=4².
      No segundo membro vc terá \frac{1}{16^{x+1}}=\frac{1}{(4^2)^{x+1}}=\frac{1}{4^{2x+2}}=4^{-2x-2}.
      Desta maneira vc terá os dois membros com bases iguais. Ai é só proceder com o método de resolução normal e encontrar x=-1 como resposta.
      Lembre-se que você sempre pode conferir suas respostas substituindo o valor encontrado para x na equação original.

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