Propriedades operatórias do logaritmo

Propriedades do logaritmo

Os logaritmos encontram aplicações em diversas áreas do conhecimento, como na Física, Engenharia, Geologia e outras. Muitas vezes os cálculos envolvendo logaritmo tornam-se muito complexos, por se tratar de sentenças que envolvem propriedades exponenciais. Para facilitar esses cálculos, além do uso de calculadoras, existem algumas propriedades operatórias.

Vejamos quais são essas propriedades e como utilizá-las.

Propriedade 1: Logaritmo do produto.

Exemplo:

Propriedade 2: Logaritmo do quociente.

Exemplo:

Propriedade 3: Logaritmo de uma potência.

Exemplo:

Propriedade 4: Logaritmo de uma raiz.

Essa propriedade é uma extensão da propriedade 3, uma vez que toda raiz pode ser escrita na forma de uma potência.

Exemplo:

Propriedade 5: Propriedade da mudança de base.

Essa propriedade é utilizada quando o logaritmo a ser calculado apresenta uma base que torna os cálculos mais complexos, e ela nos permite escolher a base que seja mais conveniente, tornando os cálculos mais simples. A propriedade da mudança de base também é fundamental para a simplificação de expressões que envolvem logaritmos com bases diferentes.

Exemplo: Se desejarmos calcular o valor do seguinte logaritmo log5 11, nem com uso de uma calculadora científica seria possível, pois ela trabalha com logaritmos na base 10 ou na base e. Nesse caso, seria necessário fazer a mudança para uma dessas bases. Assim, teremos:

Os cálculos dos logaritmos, após a mudança de base, foram feitos com o auxílio de uma calculadora científica.

Fonte: http://www.alunosonline.com.br/

  1. italo
    08/06/2015 às 1:53

    Log3 9 + log2 515 + log4 256=?

  2. tatiane
    17/10/2014 às 17:12

    loga=2.logm+logn calcular a em funçao de m ; n como posso resolver

    • 06/11/2014 às 2:08

      \log a=\log m^2+log n (propriedade logarítmo de uma potência)
      \log a= \log m^2.n (Propriedade logaritmo do produto)
      a=m^2.n

  3. silvana
    14/01/2014 às 13:14

    muito bom

  4. Henrique
    02/11/2013 às 23:28

    Muito boa a postagem. Entretanto está faltando duas propriedade: [log a^c b= 1/c.log a b] e [log a^d b^c = c/d.log a b]

    • 08/11/2013 às 12:05

      Essas propriedades não são verdadeiras Henrique.
      Pelo que entendi, você afirma que \log a^c b=\frac{1}{c}\log ab. Porém,
      \log a^c b=\log a^c+\log b=\frac{1}{c}\log a+\log b, enquanto
      \frac{1}{c}\log ab=\frac{1}{c}(\log a+\log b)=\frac{1}{c}\log a+\frac{1}{c}\log b.
      Um contra-exemplo é facilmente encontrado. Calculemos por exemplo \log 12:
      \log 12=\log 2^2*3=2\log 2+\log 3=2*0,3+0,47=1,07
      Se fôssemos usar a sua suposta propriedade teríamos,
      \log 12=\log 2^2*3=\frac{1}{2}\log 2*3=\frac{1}{2}\log 6=0,38
      Então, conforme mostramos sua propriedade está errada.

  5. moleq
    29/05/2013 às 21:13

    boa

  6. 13/11/2012 às 21:45

    Gostei muito legal anotei tudo valeu msm❤
    obrigados

  7. LÉO S2 MATEMATICA
    11/09/2012 às 20:01

    Gostei do texto é muito explicativo e deu para entender!!!!

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