Demonstração da Fórmula do Volume do Tronco de Pirâmide

Analisando a pirâmide abaixo, podemos relacionar algumas semelhanças:

clip_image001

Analisamos separadamente o triângulo retângulo:clip_image002

Por semelhança de triângulos, temos:

clip_image003

clip_image004

clip_image005

Se elevarmos ao quadrado, termos:

clip_image006

Como L2l2 são as áreas das bases das pirâmides maior e menor, respectivamente, reescrevemos como:

clip_image007

Denomina-se tronco de pirâmide de bases paralelas a parte da pirâmide limitada por sua base e por uma secção transversal qualquer desta pirâmide.

O volume V do tronco de pirâmide é obtido pela diferença dos volumes das pirâmides:

clip_image008

Já foi demonstrado como obter o Volume V de uma pirâmide, então temos que:

clip_image009

clip_image010

clip_image011

clip_image012

Utilizando da propriedade da secção transversal, podemos determinar o valor da altura H em função de AB, Ab e h :

clip_image007[1]

clip_image013

clip_image014

clip_image015

clip_image016

clip_image017

clip_image018

Substituindo ( II ) em ( I ), temos:

clip_image019

clip_image020

clip_image021

clip_image022

clip_image023

clip_image024

clip_image025

clip_image026

Pronto. Esta é a fórmula para o cálculo do Volume de um Tronco de Pirâmide

Créditos: Kleber Kilhian em http://www.obaricentrodamente.blogspot.com

  1. Nenhum comentário ainda.
  1. No trackbacks yet.

Deixe seu comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: