Polígonos Regulares e Circunferência

O cálculo de algumas medidas de polígonos regulares, como lado e apótema, pode ser realizado com a ajuda de uma circunferência. Para eventuais cálculos o polígono deve estar inscrito na circunferência, onde determinaremos a medida do lado e do apótema em função da medida do raio.
Quadrado inscrito na circunferência

 

Aplicando o Teorema de Pitágoras temos as seguintes relações:

Lado

 

Apótema


Hexágono inscrito na circunferência

 

Lado

Observe pela figura que foram formados 6 triângulos, todos equiláteros. Para verificarmos essa afirmação basta lembrarmos que o giro completo na circunferência possui 360º, dividindo esse valor entre os seis triângulos criamos ângulos com vértice no centro da circunferência iguais a 60º. Dessa forma, os ângulos da base de cada triângulo também medem 60º, assim concluímos que são equiláteros. Nesse caso temos que a medida do raio da circunferência é igual à medida do lado do hexágono.

 

Apótema

 

Para o cálculo da medida do apótema e do lado em relação a outros polígonos, devemos utilizar como referência as demonstrações realizadas, estabelecendo dependência com a medida do raio da circunferência.

Fonte: http://www.brasilescola.com/

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