Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é uma importante ferramenta utilizada na Matemática, principalmente na área da Geometria. Esse teorema é atribuído ao filósofo grego Pitágoras de Samos, fundador da ilustre escola pitagórica, voltada para os estudos matemáticos relacionados à natureza. Ele procurava explicar tudo através dos números. O Teorema de Pitágoras é atribuído ao triângulo retângulo, onde ele relaciona os catetos e a hipotenusa através da seguinte lei de formação: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

O teorema proposto por Pitágoras está presente em diversas situações cotidianas. Vamos através de exemplos demonstrar algumas aplicações.

Exemplo 1

Uma escada apoiada em uma parede tem sua base distante cerca de 6 metros da parede. Sabendo que a parede mede cerca de 8 metros, determine o comprimento da escada.

x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x² = 100
√x² = √100
x = 10

A escada possui 10 metros de comprimento.

Exemplo 2

Um terreno retangular possui as seguintes medidas: 20 metros de comprimento e 30 metros de largura. Determine a medida da diagonal desse terreno.

A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, consistindo na hipotenusa deles. Portanto, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para determinar a medida da diagonal. Veja:

d² = 30² + 20²
d² = 900 + 400
d² = 1300
√d² = √1300
d = 36 metros (aproximadamente)

Exemplo 3

Dois navios, A e B, partem de um ponto O e seguem em direção perpendicular um ao outro. O navio A segue a uma velocidade constante de 12 metros por segundo e o navio B mantém uma velocidade constante de 18 metros por segundo. Determine a distância em linha reta entre eles após 15 segundos.

Navio A
Após 15 segundos ele está a 180 metros do ponto O, pois 12 * 15 = 180.

Navio B
Nessa situação, a distância será de 270 metros do ponto O, pois 18 * 15 = 270.

D² = 180² + 270²
D² = 32 400 + 72 900
D² = 105 300
√D² = √105 300
D = 324,50

Após 15 segundos, a distância entre os navios em linha reta será de 324,50 metros.

Fonte: http://www.brasilescola.com/

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Veja também:

Introdução à Geometria Plana

Ângulos

Adição de ângulos

Ângulos Complementares, Ângulos Suplementares e Ângulos Adjacentes

Soma dos Ângulos Internos e Externos de um Polígono Convexo

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Teorema de Tales

Aplicações do Teorema de Tales

Classificação dos Polígonos

Área de figuras planas

 Fórmulas para área de triângulo

Exercícios resolvidos – Área de Figuras Planas

Conversão de Medidas de Superfície

  1. 23/03/2015 às 20:05

    OTIMO

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