Juros Compostos

O juro composto é um regime de capitalização muito usado atualmente em razão de sua crescente rentabilidade. Nesse tipo de capitalização, o juro, a partir do segundo período, é calculado baseado no valor do montante do período anterior. O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples.

Normalmente quando fazemos uma compra nas “Casas Bahia”, por exemplo, os Juros cobrados são os Juros Compostos, praticamente todas lojas comerciais adotam os Juros sobre Juros (Juros Compostos).

Vamos supor que uma pessoa aplique o capital de R$ 2.000,00 a juros mensais de 2% ao mês durante 12 meses, no regime de capitalização composto (juros compostos). Qual o montante ao final da aplicação?

Planilha da aplicação

Podemos para tal cálculo utilizar a fórmula:

 M = C * (1 + i)t 

C = 2000
t = 12 meses
i (taxa de juros) = 2% = 2/100 = 0,02

M = 2000 * (1 + 0,02)12 
M = 2000 * 1,0212
M = 2000 * 1,268241794562545318301696
M = 2.536,49

Observações:

a) Os juros e o montante, no fim do 1º mês, tem os valores iguais aos que seriam produzidos no sistema de juros simples.

b) Os juros vão se tornando maiores mês a mês ou período a período, de modo que após o 1º mês, a diferença entre um Montante calculado no sistema de juros compostos e o correspondente valor no sistema de juros simples, se torna cada vez maior de acordo com o tempo que vai sendo aplicado.

Obs.: Os cálculos envolvendo juros compostos exigem conhecimentos de manuseio de uma calculadora científica.
 

Exemplo 2: Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?

Solução:

Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo enunciado do problema:

\begin{cases} C:\; R\$\; 15.000,00 \\ i: 1,7\%\; a.m=0,017\; a. m.\\ n: 1\; ano=12\; meses \end{cases}

Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o período de tempo em meses e não em anos como está no enunciado do problema.

Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro, utilizaremos, portanto a fórmula abaixo que nos dá o montante:

M=C(1+i)^n

Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:

M=15000\; . \; (1+0,017)^12=18362,96

 

Logo o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença entre o montante e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos então:

j=M-C=18362,96-15000=3362,96

Portanto:

Sendo assim, após um ano de aplicação receberei de volta um total de R$ 18.362,96, dos quais R$ 3.362,96 serão recebidos a título de juros.

Baixar apostila com exemplos e exercícios

  1. 16/02/2012 às 21:40

    Já descobri o problema da 5ª:D foi porque eu estava usando menos casas decimais que o sr. Mas a 6ª questão continua dando 12500 mesmo eu usando seis casas decimais. Não sei como resolver isso, mas houver uma questão parecida na prova, na hora de aproximar não vai fazer muita diferença, certo? Abrçs, Gustavo

  2. 15/02/2012 às 23:27

    Professor, teria como o sr . postar o resultado das ultimas questoões da apostila ?

    • 16/02/2012 às 1:16

      Natacha, coloquei igual, mas alguns resultados abaixo são aproximados para duas casas decimais tendo em vista que estamos falando de dinheiro.
      1) M=2693,78
      2) M=956,92
      3) M= 363
      4) M= 42772, 83
      5) C= 3397,71
      6) C= 12499,9998 aproxime para 12500,00
      7) M= 4866,61

  3. 15/02/2012 às 20:20

    Valeeu professor , tá me ajudando muito esse material ; * – *

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