Matriz transposta

Dada uma matriz A de ordem m x n, a matriz transposta dela será representada por At de ordem “invertida” n x m.
Essa ordem invertida significa que para transformarmos uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-versa.

Veja o exemplo:

Dada a matriz A = 3 x 2, a matriz transposta representada por At, será:
At = 2 x 3.

Observamos que a ordem das matrizes A e da sua transposta At foi invertida, o que era linha virou coluna e o que era coluna virou linha.

Veja mais um exemplo:

Dada a matriz B = 3 x 3, a matriz transposta representada por

Bt, será:

Bt = 3 x 3

Observamos que quando temos uma matriz quadrada a sua matriz transposta terá a mesma ordem o que irá diferenciar uma da outra é a disposição das linhas e colunas.

►Matriz simétrica

É quando a matriz transposta é igual à matriz (A = At). Ou seja, os elementos da diagonal principal de A e At são iguais.

Dada a matriz A = 2 x 2, a sua transposta é At =  .

Fonte:

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