Relação Fundamental da Trigonometria

Uma importante relação existente na Trigonometria foi elaborada por Pitágoras, com base no triângulo retângulo (triângulo com catetos formando um ângulo reto). Veja a relação que ficou conhecida como “Teorema de Pitágoras”:

AB = cateto
AC = cateto
BC = hipotenusa

med(AB)² + med(AC)² = med(BC)² 

No círculo trigonométrico, o eixo horizontal é representado pelo seno e o eixo vertical, pelo cosseno. A determinarmos um ponto qualquer sobre a extremidade do círculo, temos sua projeção no eixo dos senos e dos cossenos. Ao traçarmos um segmento de reta do eixo das origens do círculo até o ponto determinado, formamos um ângulo Ө, como mostram os esquemas a seguir:

Com base no triângulo retângulo formado, vamos aplicar os fundamentos do teorema de Pitágoras:

sen² Ө + cos² Ө = 1 

Aplicação da relação fundamental

Exemplo 1:

Considerando que , com  , determine cos x.

Exemplo 2:

Considerando que  , com  , determine sen x.

Fonte: http://www.brasilescola.com/

Veja também:

Trigonometria – Introdução

Teorema de Pitágoras

Seno, Cosseno e Tangente de Ângulos Agudos

Ângulos Notáveis

Secante, Cossecante e Cotangente

Circunferência Trigonométrica

Simetria no Círculo Trigonométrico

Arcos com Mais de uma Volta

Comprimento de um Arco

Função trigonométrica do arco duplo e arco metade

Fórmulas de transformação de soma em produto

Equações Trigonométricas

Funções Trigonométricas

Resumo das fórrmulas Trigonométricas

Lei do Cosseno e Lei do Seno

Aplicações da Lei do Seno e Lei do Cosseno

Aplicações Trigonométricas na Física

Arcos e Movimento Circular

Comprimento de uma Curva

Conversões de Medidas de Ângulos

Calculadora Científica na Trigonometria

Demonstrações Trigonométricas

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