Turmas 721 & 722

  1. Ananda Sales Medeiros
    21/06/2011 às 1:24

    Professor,
    Encarecidamente me dê uma ajuda com relação a questão 5 da prova da 721… porque no meu desenvolvimento rendeu até o passo de log x 12 1/3 onde eu sei q posso expandir esse 12 em 3*4 e a partir de então eu não sei mais “caminhar”…

    Meus cumprimentos! Boa Noite!

    • 21/06/2011 às 3:45

      Ananda, como você fez \log_x \sqrt[3]{12}=\log_x 12^{1/3}. Basta usar a propriedade de logarítmo de uma potência (\log_a b^n = n\log_a b). Assim, tem-se \frac{1}{3}*\log_x 12. Como você bem citou pode escrever 12=3*4=3*2^2. Assim, você tem \log_x \sqrt[3]{12}=\log_x 12^{1/3}=\frac{1}{3}*\log_x 12=\frac{1}{3}*\log_x (3*2^2)=\frac{1}{3}*(\log_x 3 + \log_x 2^2)=\frac{1}{3}*(\log_x 3 + 2*\log_x 2). Aqui usamos a propriedade de logarítmo da soma (\log_a (bc)=\log_a b+\log_a c) e novamente a propriedade de logaritmo da potência.
      Agora, por último, basta substituir os valores dados.

  2. Thierry
    20/06/2011 às 23:50

    Professor, tentei resolver a avaliação da 721 e não consegui resolver as questões 1 e 7, há possibilidade do senhor passar a resolução agora, urgente!!
    Obrigado.

    • 21/06/2011 às 3:38

      Thierry, minha internet estava ruim.
      Não se dar um peixe e sim se ensina o homem a pescar. Então vou lhe dar dicas:
      Na questão 1 basta aplicar as propriedades de potências: multiplicação de potências de bases iguais e divisão de potências de bases iguais (ambas estudadas na 5ª e 7ª série e revisadas na sala antes de iniciarmos exponencial, dê uma olhada no seu caderno, caso tenha copiado). Assim você deve separar, por exemplo, 2^{n+4}=2^n * 2^4 e assim sucessivamente com as outras potências e depois você pode fazer a substituição 2^n=y. No final você vai ter y no numerado e denominador e pode simplificar, encontrando como resultado 82/3.
      Quanto a questão 7, escreva 3^{2x} como (3^{x})^2 e novamente faça a substituição de 3^x=y.
      Olhe os exemplos de substituição que resolvemos em sala.
      OBS.: O Murilo e o Bira responderam a questão 5, troque figurinha com eles.

  3. Ananda Sales Medeiros
    12/06/2011 às 5:23

    Muito obrigada professor! consegui resolvê-las mais acredito que na segunda-feira pela manhã estarei tirando ainda inúmeras duvidas… tenha um bom dia!

  4. Ananda Sales Medeiros
    10/06/2011 às 19:13

    Professor,
    fazendo os exercícios de GELSON, Iezzi, há uma questão 143 (f e h) em que expõe respectivamente: 3^2-log3^6 e 9^2-log3^√2. O fato é que isso tem ligação às propriedades de divisão…
    mas não consigo expor essa propriedade no problema… Há uma maneira de você me ajudar?

    Abraço!

    • 10/06/2011 às 20:17

      Ananda, a questão não é 143 e sim 144.
      A resolução da letra (f) é análoga a resolução dada na letra (b) da 143.
      Na letra (f) temos o seguinte: 3^{2-\log_3 6}. Aplicando a propriedade de potência de divisão de bases iguais(“ao contrário”), temos o seguinte:
      3^{2-\log_3 6}=\frac{3^2}{3^{\log_3 6}}
      Pela 3ª propriedade do livro de Iezzi(na parte superior desta mesma página) e dada em sala de aula 3^{\log_3 6}=6.
      Agora é só finalizar a resolução da questão, não esquecendo de simplificar a resposta,quando possível. No final do livro tem um gabarito.
      Para responder a letra (h) siga o mesmo raciocínio da resolução da letra (a) da questão 143.
      Usando o referido raciocínio e a propriedade citada na questão anterior, temos
      9^{2-\log_3 \sqrt{2}}=\left(3^{2}\right)^{2-\log_3 \sqrt{2}}=\left(3^{2-\log_3 \sqrt{2}}\right)^{2}=\left(\frac{3^{2}}{3^{\log_3 \sqrt{2}}}\right)^2=\left(\frac{9}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac{81}{2}
      Confira as contas e verifique o gabarito.
      Espero te ajudado, para quaisquer dúvidas estarei a disposição. Estarei no IFBA na segunda pela manhã, caso necessite.

  5. 02/06/2011 às 0:35

    Professor, gostaria de saber se por exemplo, se eu quiser apresentar um trabalho na SEEINFO pra Algoritmos, obrigatoriamente ele vai ser avaliado pra Matemática?

    • 02/06/2011 às 2:10

      Jarbas, depende do tipo de trabalho. Caso vc queira que seja avaliado, terá que me falar sobre sua proposta para eu verificar a viabilidade de avaliá-lo.
      Amanhã estarei no IFBA à tarde às 14h. As 16h viajo e só retorno na segunda. Então vc precisa me procurar amanhã no horário indicado.
      Sua avaliação está com Nayra(representante da turma).

  6. Ananda Sales Medeiros
    28/05/2011 às 18:28

    Professor Valdex..
    Você comunicou a turma 722 que gostaria de retorno com relação a quem participaria ou não da Seeinfo…eu portanto, lhe comunico que não participarei e que conseqüentemente a minha avaliação terá que valer o peso 10 proposto em sala… um grande abraço! e bom finds!

  7. Ananda Sales Medeiros
    18/04/2011 às 0:39

    “Brigadão” professor!

  8. WS
    17/04/2011 às 23:32

    Prof. Valdex :

    Estarei a partir das 8h30min. Terei aula das 9:50 às 10:40. Depois estarei na sala dos professores.

  9. Ananda Sales Medeiros
    17/04/2011 às 21:49

    Ah! E por falar nisso amanhã você estará na Instituição pela manhã? Em quais horários? abraços!!!

  10. Ananda Sales Medeiros
    17/04/2011 às 21:00

    Professor:
    Montando um grupo de estudo esse final de semana e percebemos que nossas maiores duvidas foram diante das questões 5, 6 e 10… Você poderia desenrolar parte delas pra que possamos compreendê-las?

    Desde já agradecemos…

    • 17/04/2011 às 23:06

      Ananda, segue algumas dicas:

      Questão 5: Utilize a fórmula de tangente estudada em sala, a saber: tg\;x=\frac{\sin x}{\cos x} na expressão de y, calcule o mmc no numerador e denominador e faça as divisões de frações correspondentes e ai você encontrará
      y=\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}
      Como estou pedindo o valor de y^2, então eleve a expressão anterior ao quadrado. Assim você terá que desenvolver o produto notável correspondente e usando o fato de que \cos^2 x+\sin^2 x=1(Relação Fundamental) você terá finalmente a expressão
      y^2=\frac{1+2\cos x\ sin x}{1-2\cos x\ sin x}
      Como trabalhado em sala, sabemos que
      \sin 2x=2\sin x \cos x. Assim substitua 2\sin x \cos x por \sin 2x e, finalmente, você encontrará a solução y^2=\frac{1+\sin 2x}{1-\sin 2x}

      Questão 6: Utilize a fórmula dada em sala para \sin 2x(também referida na questão anteriormente comentada). Como queremos as raízes para a equação de y, então iguale tal expressão a 0. Então você terá que \cos x=0 ou \sin x=0. Analise os possíveis valores de x no intervalo dado.

      Questão 10: Como a função cosseno é par, a funcão secante que é a razão entre 1 e \cos x, também é par. Assim \sec(-x)=\sec x. Utilize este fato e em seguida eleve ambos os lados da equação dada ao quadrado. Resolvendo o produto notável no primeiro membro você encontrará
      \cos^2 x+2\cos x\sec x+\sec^2 x. Substitua a fórmula de secante apenas no termo central e ai você terá \cos^2 x+2+\sec^2 x. Finalmente isolando \cos^2 x+\sec^2 x temos \cos^2 x+\sec^2 x=t^2-2

      Caso as dúvidas persistam pode me procurar na sala dos professores amanhã pela manhã.

  11. Murilo
    17/04/2011 às 14:36

    vlw!!!

  12. Murilo
    16/04/2011 às 19:46

    profº tem com mostrar um caminho para a resolução das questões 2,3,9 e 8 !!!

    • WS
      17/04/2011 às 0:00

      Questão 2: Observe que falei que tg\;x=1 e que x é do terceiro quadrante. Sabemos que 45^0 tem tangente igual a 1. Assim o ângulo solicitado é um correspondente a 45 graus no terceiro quadrante, ou seja, x=225^0 que se encontra somando 45^0 a 180^0. Agora você já está em condições de analisar as alternativas. Tem duas respostas corretas.
      Questão 3: Iguale as duas funções, pois elas se inteceptam no mesmo ponto de ordenada y. Então use a fórmula de \sin 2x trabalhada em sala(olhe no seu caderno). Posteriormente é só analisar qual ângulo no intervalo ]0,\pi/2[ satisfaz a resposta encontrada.]
      Questão 8: Utilize a fórmula de tangente tg\;x=\frac{\sin x}{\cos x} e ai você vai colocar o seno em função do cosseno e então use a fórmula trabalhada em sala para \cos 2x e faça a substituição da expressão encontrada para o seno nesta. OBS.: Observe o gabarito.
      Questão 9: Utilize as fórmulas da adição de arcos trabalhas em sala para desenvolver a expressão \cos\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right) +\sin\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right) e em seguida utilize os valores de seno e cosseno de \theta dados.

      Espero ter ajudado, bons estudos!!

  13. WS
    22/03/2011 às 3:39

    OBS.: As avaliações serão corrigidas em sala de aula.

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