Mudança de base
Em algumas questões, pode ser apresentado um logaritmo que possui uma base não muito boa para a resolução da questão.
Nestas situações é necessário que troquemos a base do logaritmo!
A regra é a seguinte:
Mudança de Base |
Ou seja, se tivermos um logaritmo na base b, podemos transformar em uma fração de logaritmos em uma outra base qualquer c.
a base nova “c”, pode ser qualquer número que satisfaça a condição de existência da base, ou seja,c > 0 e c ≠ 1. |
Por exemplo, seja o logaritmo de 45 na base 3: . Mudando para a base 7, teremos: . Poderíamos ter colocado qualquer outra base c no lugar do 7.
Podemos provar essa propriedade partindo da fração. Vamos igualar a fração a x e encontrar o valor de x.
Vamos aplicar uma base c de potência nos dois lados da igualdade:
Agora podemos aplicar a conseqüência da definição no lado esquerdo e rescrever a potência do lado direito:
E aplicar novamente a conseqüência, agora no lado direito:
Com a equivalência fundamental:
Que é exatamente o valor que queríamos chegar.
Muito bom!! obrigada!