"Não há cura para o nascimento e a morte, a não ser usufruir o intervalo." (George Santayana)

Primeiro os parênteses, depois os colchetes e por último as chaves. Qual a razão para esta ordem?

Na resolução de expressões numéricas que envolvem os símbolos de parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }, existe uma razão para usar e ordenar estes símbolos? Na última aula que dei sobre o assunto, muitos alunos me interrogaram sobre o porquê desta ordem e da necessidade destes três símbolos. Reclamavam que algumas expressões eram um pouco extensas.

Professor, por que existe esta ordem para resolver expressões numéricas? E se eu usasse apenas um destes símbolos, a expressão que escrevi está errada? Foram ótimas perguntas que geraram ótimas discussões.
Depois de muito debater sobre o tema durante a aula e chegar em algumas conclusões, surgiu a ideia de escrever este artigo. Nele mostrarei a razão de usar estes símbolos e o que aconteceria se não utilizássemos. Mas antes, observe esta expressão numérica.
Primeiro os parênteses, depois os colchetes e por último as chaves. Qual a razão para esta ordem?
Qual a resposta para esta expressão? 144? 4, talvez? ou 56? Pense nisso e compartilhe a sua resposta para a rede social que estiver usando no momento. Esta imagem aparecerá automaticamente com a descrição do artigo.
Qual a resposta para esta expressão?

A razão

A única finalidade para o uso destes símbolos é a melhor organização das operações aritméticas. Não importa se a ordem de resolução depende de usar o ( ), [ ] e { }. Imagine se não existisse o [ ] e a { }, há algum problema na utilização de apenas o ( )? Claro que não.
Observe:

{3+5×6÷[94×2(102)×3]11}={3+5×6÷[9−4×2−(10−2)×3]−11}=
ou
(3+5×6÷(94×2(102)×3)11)=(3+5×6÷(9−4×2−(10−2)×3)−11)=
Há alguma semelhança na escrita? Há algum problema que impossibilitaria a resolução desta expressão numérica? Não. Mas dependendo do tamanho da expressão, usar apenas um símbolo pode tornar o cálculo meio confuso (mesmo se destacar o tamanho dos parênteses) para alunos que estão começando a estudar expressões numéricas. Futuramente pode se tornar ainda mais confuso com o uso de números fracionários e outros números na medida que avançam os conteúdos.

A razão para o uso destes símbolos está em um dos axiomas matemáticos — a distributividade da multiplicação em relação a adição ou a subtração. O parênteses ( ) é uma convenção utilizada para destacar qual a primeira operação que será realizada, assim como o [ ]  é a segunda ordem e { } é a última ordem.

De fato se escrevêssemos: a+b×ca+b×c como (a+b)×c(a+b)×c ou a+(b×c)a+(b×c), poderíamos sempre começar pela multiplicação, pois a propriedade distributiva assegura que (a+b)×c=a×c+b×c(a+b)×c=a×c+b×c. Mas em a+(b×c)a+(b×c) não é possível começar a calcular pela adição. Na ausência do parênteses é comum que os cálculos comecem sempre pelas multiplicações e divisões.

Todas estas conclusões foram encontradas na medida que os conteúdos matemáticos avançaram. A partir da exemplificação das propriedades matemáticas: comutativa, associativa, distributiva, elemento neutro, elemento simétrico, etc.

-

Fonte: https://www.prof-edigleyalexandre.com/
Anúncios

Protegido: Atividade avaliativa de Matemática

19/01/2018 Digite sua senha para ver os comentários.

Este conteúdo está protegido por senha. Para vê-lo, digite sua senha abaixo:

Slide de progressões Aritmética e Geométrica

Caros alunos dos primeiros anos, segue os slides completos de progressões aritmética e geométrica.

Slide de Progressão Aritmética

Slide de Progressão Geométrica

 

Um pouco sobre Matemática

Pensar em Matemática é mais do que uma abstração numérica, pois o pensamento deve estabelecer conexões ilimitadas Pensar em Matemática é mais do que uma abstração numérica, pois o pensamento deve estabelecer conexões ilimitadas

Pitágoras já dizia séculos atrás que: “Os números governam o mundo.” O significado dessa frase é grandioso e abrangente, haja vista que afirma que a Matemática está presente nas mais diversas situações do nosso cotidiano. Essa ciência volta-se ao estudo, compreensão e sistematização de fenômenos modelados por números, expressões, algoritmos e formas geométricas. O homem, ao longo dos anos, utilizou a Matemática como ferramenta para facilitar a organização e a estruturação de processos, desde o ato banal de contar ovelhas em um campo ao ato de calcular o diâmetro do planeta Terra.

Matemática é uma ciência sustentada pelas correlações que fazemos. Um exemplo disso é o sistema de numeração decimal, que foi concebido na base 10 porque possuímos 10 dedos nos pés e também nas mãos. A Matemática também determina e comprova a existência ou a não existência de determinado fenômeno ou situação. Podemos citar como exemplo o critério de existência de um triângulo, em que as medidas dos lados dessa forma geométrica não podem acontecer de forma aleatória. Para um triângulo existir, ele precisa obedecer à seguinte condição:  um de seus lados sempre deve ser maior que a diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados.

Na Matemática, para que um argumento seja verdadeiro, ele deve apresentar um modelo matemático que o oriente. Esse argumento será defendido ou contestado por meio de axiomas (verdades absolutas), teoremas, hipóteses, teses e deduções.

Não existe uma data exata para a origem da Matemática, pois essa ciência foi concebida ao longo de muito anos. Suas descobertas foram motivadas por necessidades da humanidade ao longo da história, como o controle do tempo e o entendimento dos ciclos da lua e da frequência das marés, entre muitos outros fatos que foram vitais para o progresso da sociedade.

Nos dias de hoje, entender a matemática como algo implícito ou explícito em diversos contextos torna o indivíduo capaz de planejar e organizar situações diversas. A Matemática insere-se no grupo das ciências exatas e possui como objetivos:

  • Fazer com o que o indivíduo transforme o mundo à sua volta;
  • Desenvolver a capacidade de solucionar problemas;
  • Estimular o interesse e a curiosidade;
  • Desenvolver as habilidades qualitativas e quantitativas, estabelecendo as devidas relações;
  • Identificar e organizar as situações para emitir uma opinião critica;
  • Estabelecer a comunicação matemática por meio dos instrumentos que essa ciência utiliza.

A Matemática pode apresentar divisões e subdivisões de formas distintas. Uma dessas formas é dividi-la em quatro grandes grupos, que são:

  • Espaço e forma: Estudamos formas e estruturas geométricas aprendendo como calculá-las e dimensioná-las. Os conteúdos relacionados com o espaço e a forma são divididos da seguinte forma:
    • Localização, figuras bidimensionais e tridimensionais;
    • Propriedade dos triângulos;
    • Relações dos quadriláteros;
    • Cálculo da área e do perímetro de figuras geométricas;
    • Identificação e operações com ângulos;
    • Propriedade dos polígonos;
    • Coordenadas cartesianas;
    • Relações métricas do triângulo, do circulo e da circunferência;
    • Relações trigonométricas.
  • Grandezas e medidas: Usadas para determinar padrões de medida para os diversos tipos de grandezas, como velocidade, tempo, capacidade, densidade, volume, entre outros. Nesse seguimento, os conteúdos de Matemática abrangem os seguintes aspectos:
    • Cálculo do perímetro de figuras planas;
    • Problemas relacionados com o cálculo de área;
    • Noções de unidades de medida;
    • Transformações de unidades de medida;
    • Relações entre as unidades de medida.
  • Número e operações / álgebra e funções: Nesse eixo temático, a Matemática está relacionada com a álgebra e com os números. Podemos destacar os seguintes conteúdos:
    • Contagem;
    • Conjuntos;
    • Números naturais e suas operações;
    • Números inteiros e suas operações;
    • Números racionais e suas operações;
    • Números reais e suas operações;
    • Números complexos e suas operações;
    • Números irracionais;
    • Frações e seus tipos;
    • Números decimais e suas operações;
    • Polinômios;
    • Potenciação;
    • Radicais e suas operações;
    • Porcentagem;
    • Matemática financeira;
    • Grandezas direta e inversamente proporcionais;
    • Progressões numéricas;
    • Expressão numérica;
    • Expressão algébrica;
    • Equações;
    • Inequação;
    • Sistemas;
    • Funções.
  • Tratamento da informação: Usamos o tratamento da informação para estabelecer padrões de análise que podem ser comparativos ou não. Esse grupo está relacionado com os conteúdos:
    • Tipos de tabelas;
    • Tipos de gráficos;
    • Confecção de tabelas;
    • Confecção de gráficos;
    • Interpretação de tabelas e de gráficos;
    • Análise dos dados contidos em tabelas e gráficos.

Créditos: Naysa Crystine Nogueira Oliveira em http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/

Aula de Funções trigonométricas no GeoGebra

Caros alunos dos segundos anos, na próxima aula iremos trabalhar conceitos de funções trigonométricas no GeoGebra. Acesse o GeoGebra Book do assunto no link abaixo e comecem a explorar as atividades disponibilizadas para vocês.

Visitantes também podem aproveitar o material para estudar o conteúdo. Dúvidas? procurem o prof. de Matemática. Professor que ama sua profissão adora tirar dúvidas! Estude cada vez mais (no estudo MAIS NUNCA É DEMAIS) e sempre esteja dialogando, sanando dúvidas e arguindo seu Mestre, é assim que se aprende, por experiência própria.

GeoGebra Book de Funções Trigonométricas: https://ggbm.at/GvAc6ktr

ALUNOS PREMIADOS NA OBMEP 2017

Caros alunos, já foi divulgado os resultados da OBMEP 2017. Tivemos cinco alunos premiados com Menção Honrosa, a saber:

  • DJAIR MAYKON DE NOVAES MIRANDA
  • LAYLA ANDRADE DE ALMEIDA
  • THALITA SOUSA GONCALVES
  • THEILA SILVA SANDE
  • CAIO LUNA REIS DO ESPIRITO SANTO

PARABÉNS AOS ALUNOS PREMIADOS!

Independência?


7 de setembro, dia da independência! INDEPENDÊNCIA? Que independência se ainda estamos presos a uma falsa democracia, onde o governo toma decisões que afetam diretamente nossas vidas e condições básicas de sobrevivência sem considerar nossas opiniões.

O governo quer expandir o ensino público tecnológico e cria vários IFs pelo Brasil, sem ao menos dar as condições básicas de funcionamento para os que já estão implantados. Expansão com qualidade é apenas discurso de hipocrisia daqueles que deveriam zelar pelo bem público.

Quando os bancários ou o juizado entram em greve logo conseguem a atenção da mídia e holofotes dos jornais de alta circulação, porém quando os profissionais de educação estão em greve nada ou quase nada se comenta, a normalidade ainda parece reinar na nossa pátria amada. Isso porque educação só é prioridade em campanhas eleitorais. Se melhorar Educação e Saúde, o que restará para prometer?

Estamos sempre caminhando, votando e seguindo burocracia
Somos todos iguais em plena ideologia
Ordem e Progresso num lindo pendão de ficção
Brilha a lua, brilha o sol na minha terra mãe gentil
Brilha o carnaval, "brilha o futebol do Brasil"
E quando brilhará uma verdadeira nação
Onde todos tenham direito a qualidade na educação?

Abaixo, algumas charges ironizam e refletem o descaso em nosso sistema educacional: