"Não há cura para o nascimento e a morte, a não ser usufruir o intervalo." (George Santayana)

Testes Psicológicos divertidos

1º Teste:

Foi descoberto que o nosso cérebro tem um Bug. Aqui vai um pequeno exercício de cálculo mental! Este cálculo deve ser feito mentalmente e rapidamente, sem utilizar calculadora, nem papel e caneta, ok? Seja honesto e faça os cálculos mentalmente. Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e Novamente 1000. Acrescenta 20. Acrescenta 1000 e ainda 10. Qual é o total? (resposta abaixo) Teu resultado é 5000. A resposta certa e 4100! Se não acreditar, verifique com a calculadora. O que acontece e que a seqüência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a mais alta decimal (centenas em vez de Dezenas). –

2º Teste:

Sou diferente? Faça o teste. Alguma vez já se perguntaram se somos mesmo diferentes ou se pensamos a mesma coisa? Façam este exercício de reflexão e encontrem a resposta! Siga as instruções e responda as perguntas uma de cada vez ‘mentalmente’ e o mais rápido possível, mas não siga adiante até ter respondido a anterior. E se surpreenda com a resposta! Agora, responda uma de cada vez: Quanto é: 15+6= ….21… 3+56= ….59… 89+2= ….91… 12+53= ….65… 75+26= ….101… 25+52= ….77… 63+32= ….95… Sim, os cálculos mentais são difíceis. Mas agora vem o verdadeiro teste. Seja persistente e siga: 123+5= ….128… RÁPIDO!!! PENSE EM UMA FERRAMENTA E UMA COR! …… E siga adiante… ……. Mais um pouco… …….. Um pouco mais… …….. Pensou em um martelo vermelho, não é verdade? Se não, você é parte de 2% da população que é suficientemente diferente para pensar em outra coisa. 98% da população responde martelo vermelho quando resolve este exercício.

O problema dos quatro quatros – parte II

O problema dos quatro quatros foi apresentado na obra O Homem que Calculava, do autor brasileiro Júlio César de Mello e Souza, sob o heterônimo Malba Tahan. O problema consiste em formar expressões aritméticas utilizando apenas quatro algarismos 4, equivalentes, cada um, aos números inteiros.

Segundo o autor, é possível formar todos os números inteiros entre 0 e 100, utilizando, além dos números, quaisquer sinais e operações matemáticas, sem envolver letras ou inventar funções apenas para resolver o problema. Entusiastas têm resolvido o problema para mesmo além dos 10.000 primeiros inteiros.

Para encontrar as soluções para este problema, foram empregados os seguintes sinais da matemática:

  • + (adição)
  • – (subtração)
  • * (multiplicação)
  • {\frac  {x}{y}}
  • n! (fatorial – representa o produto entre todos os números inteiros positivos menores ou iguais a n. Ex.: 4!=1*2*3*4=24
  • n? (termial – representa a soma de todos os números inteiros positivos menores ou iguais a n. Ex.: 4?=1+2+3+4=10)
  • x^{n} (exponenciação)

Além dessas operações, pode-se fazer uso da notação decimal, usando-se a concatenação do algarismo 4 para formar os números 44, 444 e 4444.

Fórmula Geral

Uma solução geral para o problema dos Quatro Quatros, proposta por Rui Chammas e Roger Chammas,[1] é a que todo número natural n pode ser representado através da fórmula abaixo:

{\displaystyle n=-{\frac {log_{\sqrt {4}}\left(log_{\sqrt {4}}\;\left({\begin{matrix}4n+1\;{\mbox{radicais}}\\\overbrace {\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}} \end{matrix}}\right)\right)}{4}}}

Na formula alternativa abaixo, o número de raízes quadradas no termo da direita é igual ao número que se quer representar na esquerda. Os termos com a mesma cor são equivalentes.

alt =Fórmula do termo geral para o problema dos quatro quatros

Soluções
{\displaystyle 0=44-44} {\displaystyle 28=(4+4)*4-4} {\displaystyle 56=4*4+4?*4} {\displaystyle 84=4?*4?-4*4}
{\displaystyle 1={\frac {44}{44}}} {\displaystyle 29=4!+4+{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 57=(4?)?+4-4+{\sqrt {4}}} {\displaystyle 85=(4?)?+4?+4?+4?}
{\displaystyle 2={\frac {4}{4}}+{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 30=\left(4-{\frac {4}{4}}\right)*4?} {\displaystyle 58=(4?)?+4-{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 86=4?*4?-4-4?}
{\displaystyle 3={\frac {4*4-4}{4}}} {\displaystyle 31={\frac {4?*4?+4!}{4}}} {\displaystyle 59=(4?)?+4-4+4} {\displaystyle 87=(4?)?+4*(4+4)}
{\displaystyle 4={\frac {4-4}{4}}+4} {\displaystyle 32=4?*4-4-4} {\displaystyle 60=4*4*4-4} {\displaystyle 88={\sqrt {4}}*(4?*4+4)}
{\displaystyle 5={\frac {4*4+4}{4}}} {\displaystyle 33=4?+4!-{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 61=(4?)?+4+4-{\sqrt {4}}} {\displaystyle 89=(4?)?+4!+({\sqrt {4}}?)?+4}
{\displaystyle 6=4+{\frac {4+4}{4}}} {\displaystyle 34=4?+4?+4?+4} {\displaystyle 62={\frac {4?*4?+4!}{\sqrt {4}}}} {\displaystyle 90=(4?)?+(4?)?-4?-4?}
{\displaystyle 7={\frac {44}{4}}-4} {\displaystyle 35=4?+4!+{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 63={\frac {4^{4}-4}{4}}} {\displaystyle 91=(4?)?+4?*4-4}
{\displaystyle 8={\frac {4+4}{4}}*4} {\displaystyle 36=(4+{\sqrt {4}}\,)*(4+{\sqrt {4}}\,)} {\displaystyle 64=4^{4-{\frac {4}{4}}}} {\displaystyle 92=4?*4?-4-4}
{\displaystyle 9=4+4+{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 37=(4?)?-4!+4+{\sqrt {4}}} {\displaystyle 65={\frac {4^{4}+4}{4}}} {\displaystyle 93=(4?)?+4!+4!-4?}
{\displaystyle 10={\frac {44-4}{4}}} {\displaystyle 38=4!+4*4-{\sqrt {4}}} {\displaystyle 66=4*4*4+{\sqrt {4}}} {\displaystyle 94=4?*4?-4-{\sqrt {4}}}
{\displaystyle 11=4?+4^{4-4}} {\displaystyle 39=4?*4-{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 67=(4?)?+4+4+4} {\displaystyle 95=4!*4-{\frac {4}{4}}}
{\displaystyle 12=4?+{\frac {4+4}{4}}} {\displaystyle 40=4!+4!-4-4} {\displaystyle 68=4*4*4+4} {{\displaystyle 96=4!*4+4-4}
{\displaystyle 13=4?+4-{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 41=4?*4+{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 69=(4?)?+4?+{\sqrt {4}}+{\sqrt {4}}} {\displaystyle 97=4!*4+{\frac {4}{4}}}
{\displaystyle 14={\frac {4!}{4}}+4+4} {\displaystyle 42=4!+4!-4-{\sqrt {4}}} {\displaystyle 70={\frac {4?*(4!+4)}{4}}} {\displaystyle 98=4?*4?-4+{\sqrt {4}}}
{\displaystyle 15=4*4-{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 43=[({\sqrt {4}}*{\sqrt {4}})?]?-4?-{\sqrt {4}}} {\displaystyle 71=(4?)?+{\sqrt {4}}*{\sqrt {4}}*4} {\displaystyle 99=4?*4?-{\frac {4}{4}}}
{\displaystyle 16=4^{\frac {4}{4}}*4} {\displaystyle 44=4!+4!-{\sqrt {4}}-{\sqrt {4}}} {\displaystyle 72={\sqrt {4}}*(4?+4!+{\sqrt {4}})} {\displaystyle 100=4?*4?+4-4}
{\displaystyle 17=4*4+{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 45=(4?)?-4?+4-4} {\displaystyle 73=(4?)?+4*4+{\sqrt {4}}} {\displaystyle 101=4?*4?+{\frac {4}{4}}}
{\displaystyle 18=4?+4+{\sqrt {4}}+{\sqrt {4}},} {\displaystyle 46=4!+4?+4?+{\sqrt {4}}} {\displaystyle 74=4!+4!+4*4} {\displaystyle 102=4?*4?+4-{\sqrt {4}}}
{\displaystyle 19=4!-4-{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 47=[({\sqrt {4}}*{\sqrt {4}})?]?-4?+{\sqrt {4}}} {\displaystyle 75=(4?)?+4*4+4} {\displaystyle 103=((4?)?)+44+4}
{\displaystyle 20=4?*{\frac {4+4}{4}}} {\displaystyle 48=4!+4!+4-4} {\displaystyle 76=4?*(4+4)-4} {\displaystyle 104=4?*4?+{\sqrt {4}}+{\sqrt {4}}}
{\displaystyle 21=4!-4+{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 49=4!+4!+{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 77=(4?)?+4?+4?+{\sqrt {4}}} {\displaystyle 105=({\frac {4!}{4}}+4+4)?}
{\displaystyle 22=4!-{\frac {4+4}{4}}} {\displaystyle 50=(4?+{\sqrt {4}}).4+{\sqrt {4}}} {\displaystyle 78=4?*(4+4)-{\sqrt {4}}} {\displaystyle 106=4^{4}-{\frac {(4!)?}{\sqrt {4}}}}
{\displaystyle 23=4!-4^{4-4}} {\displaystyle 51=(4?)?-4!+4!-4} {\displaystyle 79=(4?)?+4?+4?+4} {\displaystyle 107={\frac {(4!-4)?}{\sqrt {4}}}+{\sqrt {4}}}
{\displaystyle 24=4*4+4+4} {\displaystyle 52=4?*4?-(4!+4!)} {\displaystyle 80=4*4?+4*4?} {\displaystyle 108=4?*4?+4+4}
{\displaystyle 25=4!+4^{4-4}} {\displaystyle 53=(4?)?-{\sqrt {4}}-4+4} {\displaystyle 81=(4-{\frac {4}{4}})^{4}} {\displaystyle 109=(4*4-{\sqrt {4}})?+4}
{\displaystyle 26=4!+{\frac {4+4}{4}}} {\displaystyle 54=4!+4!+{\sqrt {4}}+4} {\displaystyle 82=4?*(4+4)+{\sqrt {4}}} {\displaystyle 110=(4?)?+(4?)?+4-4}
{\displaystyle 27=4!+4-{\frac {4}{4}}} {\displaystyle 55=(4?)?+4-{\sqrt {4}}-{\sqrt {4}}} {\displaystyle 83=(4?)?+4!+{\sqrt {4}}+{\sqrt {4}}} {\displaystyle 111=(4?)?+(4?)?+{\frac {4}{4}}}

Fonte principal: https://pt.wikipedia.org/wiki/Quatro_quatros

Desafio dos Quatro Quatros

É o desafio dos quatro quatros que consiste em formar a maior quantidade possível de números inteiros positivos utilizando 4 quatros e sinais de operações conforme figura abaixo. Jogue e post comentário com a sua pontuação. O desafio está lançado, vamos ver quem pontua mais.

Clique na Imagem para Jogar

Comente o post colocando como formaste os números e a pontuação obtida.

Dica de Leitura: Livro “O Homem que Calculava”

O Homem que Calculava: aventuras de um singular calculista persa é um romance infanto-juvenil do escritor brasileiro Malba Tahan (heterônimo do professor Júlio César de Mello e Souza), que narra as aventuras e proezas matemáticas do calculista persa Beremiz Samir na Bagdá do século XIII. Foi publicado pela primeira vez em 1939 (data provável) e já chegou a sua 75ª edição.

A narrativa, dentro da paisagem do mundo islâmico medieval, trata das peripécias matemáticas do protagonista, que resolve e explica, de modo extraordinário, diversos problemas, quebra-cabeças e curiosidades da matemática. Inclui, ainda, lendas e histórias pitorescas, como, por exemplo, a lenda da origem do jogo de xadrez e a história da filósofa e matemática Hipátia de Alexandria. Sem ser um livro didático, tem, contudo, uma forte tonalidade moralista.

Sucesso de vendas no Brasil, tendo sido lida por várias gerações de leitores, a obra foi traduzida para o espanhol, o inglês, o italiano, o alemão e o francês.

Personagens principais

  • Hank Tade-Maiá – Ele conta a história e é amigo de Beremiz.
  • Beremiz Samir – O homem que calculava, protagonista.
  • Ibrahim Maluf el Barad -Grão-vizir protetor de Beremiz.
  • Telassim- Filha de 17 anos do poeta Iezid Abul Hamid.
  • Al-Motacém – O califa Al-Musta’sim Billah (1242-1258 AD) de Bagdá.

Enredo

Viajando de Samarra a Bagdá, Hank Tade-Maiá, o narrador da história, encontra Beremiz Samir, um singular personagem que se revela ser um fabuloso calculista da Pérsia. Eles decidem viajar juntos para Bagdá e ainda no trajeto Beremiz dá mostras de sua extraordinária habilidade com os cálculos.

Em Bagdá, Beremiz rapidamente torna-se famoso e muito requisitado tanto por pessoas comuns quanto por nobres, despertando a simpatia de uns e a inveja de outros. Emprega-se como secretário do Grão-vizir Ibrahim Maluf, enquanto que Tade-Maiá fica como escriba deste mesmo ministro. Beremiz aceita também a tarefa de ensinar a matemática à filha do poeta Iezid, travando conhecimento com Telassim, sua futura esposa. Até mesmo o califa ouve falar de Beremiz e concede-lhe uma audiência. O califa fica encantado com a argúcia do calculista, elogiando-o.

Para testar definitivamente a capacidade de Beremiz, o califa prepara, então, uma audiência onde o calculista seria argüido por sete sábios. Tendo respondido brilhantemente todas as provas, Beremiz, como recompensa, pede em casamento a mão de Telassim, por quem havia se apaixonado. Beremiz casa-se com Telassim e, se convertido ambos ao cristianismo, tendo três filhos, mudam-se juntamente com o amigo Tade-Maiá para Constantinopla na Turquia.

Fonte: http://pt.wikipedia.org

Obs.: É possível que você encontre tal livro na biblioteca municipal da sua cidade ou na biblioteca do seu colégio.

Fazendo contas sem calculadora – Parte I

Vou publicar alguns posts falando da importância de fazer cálculos mentais sem calculadores, mostrando alguns problemas que podemos encontrar no dia a dia.

Os primeiros são extraídos do artigo de Geraldo Ávila publicado na “Coleção Explorando o Ensino”.

Leia mais…

Filmes relacionados a Matemática

 

Abaixo segue a indicação de alguns filmes que têm relação com a Matemática:

Uma Mente Brilhante

Uma Mente Brilhante é Baseado no livro A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash Jr., de Sylvia Nasar. O filme conta a história real de John Nash que, aos 21 anos, formulou um teorema que provou sua genialidade. Brilhante, Nash chegou a ganhar o Prêmio Nobel. Diagnosticado como esquizofrênico pelos médicos, Nash enfrentou batalhas em sua vida pessoal, lutando até onde pôde. Como contraponto ao seu desequilíbrio está Alicia (Jennifer Connelly), uma de suas ex-alunas com quem se casou e teve um filho.

Pi

um jovem matemático vive enclausurado em Nova York, escondido da luz do sol. em casa ele desenvolveu um supercomputador que lhe permitiu entender a dinâmica do mundo, onde tudo se repete, o que fez com que ele aprendesse a prever o futuro das ações na bolsa com grande precisão.
O Quarto de Fermat

 Quatro matemáticos reconhecidos são convidados para uma misteriosa reunião onde seria resolvido um grande enigma. São levados a uma sala onde terão que resolver diversos desafios para salvar suas vidas. Uma ótima ideia original, num engenhoso suspense espanhol

A Matemática do Amor

Capa do filme Matemática do Amor
Mona Gray vive no pequeno mundo de si mesma, salva e sozinha. Seu único conforto está nos números. Mona não consegue parar de fazer contas: ela bate na madeira, soma seus passos e multiplica pessoas no parque. Quando começa a ensinar matemática para o segundo ano, sua vida começa a mudar e ela se depara com um novo mundo assustador e maravilhoso.

O Código Da Vinci

 O Código Da Vinci
Robert Langdon (Tom Hanks) é um famoso simbologista, que foi convocado a comparecer no Museu do Louvre após o assassinato de um curador. A morte deixou uma série de pistas e símbolos estranhos, os quais Langdon precisa decifrar. Em seu trabalho ele conta com a ajuda de Sophie Neveu (Audrey Tautou), criptógrafa da polícia. Porém o que Langdon não esperava era que suas investigações o levassem a uma série de mensagens ocultas nas obras de Leonardo Da Vinci, que indicam a existência de uma sociedade secreta que tem por missão guardar um segredo que já dura mais de 2 mil anos.

Quebrando a Banca

Ben Campbell (Jim Sturgees) é um jovem tímido e superdotado do MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts) que, precisando pagar a faculdade, busca a quantia necessária em jogos de cartas. Ele é chamado para integrar um grupo de alunos que, todo fim de semana, parte para Las Vegas com identidades falsas e o objetivo de ganhar muito dinheiro. O grupo é liderado por Micky Rosa (Kevin Spacey), um professor de matemática e gênio em estatística, com quem consegue montar um código infalível. Contando cartas e usando um complexo sistema de sinais, eles conseguem quebrar diversos cassinos.

O Preço do Desafio


Edward James Olmos  é um dedicado professor  que se emprega numa escola da periferia de Los Angeles para orientar alunos carentes e indisciplinados. apesar de todas as dificuldades, consegue ensinar-lhes cálculo e até formar um grupo para participar pela primeira vez de uma prova nacional de matemática.

Sob Domínio do Medo

 Dustin Hoffman é um tímido e estudioso professor de matemática que muda-se com a esposa para o interior da Inglaterra para fugir do caos dos colégios americanos, mas os habitantes locais começam a hostilizá-lo e ele tem que transformar-se num vingador calculista para sobreviver.

Mentes que Brilham

Aos sete anos Fred Tate (Adam Hann-Byrd) demonstra ter talentos extremamente precoces, se destacando em áreas distintas como matemática e artes. Ele tem consciência de seu dom, da mesma forma que conhece a responsabilidade que ele lhe traz. Dede Tate (Jodie Foster), sua mãe, trabalha como garçonete em um restaurante chinês e luta para que o filho tenha uma vida normal. O maior medo de Dede é que Fred seja visto como alguém anormal, devido aos seus talentos. Só que, ao tentar lhe dar uma educação normal, Dede também limita seu potencial.

 A Prova

 Catherine (Gweneth Paltrow) passa 5 anos de sua vida cuidando de seu pai (Anthony Hopkins) doente, um matemático brilhante com fortes distúrbios mentais. Após sua morte, sozinha aos 27 anos, ela agota precisa lidar com várias questões: a irmã autoritária que decide levá-la para morat em NYC; a presença e afeto de Hal (Jake Gylenhaal), professor de matemátiva e ex-aluno de seu pai que frequenta sua casa na esperança de encontrar algum trabalho valioso nas dezenas de cadernos onde Robert escreveu durante os anos de insanidade; e a mais perturbadora de todas: quanto da loucura de sue pai, ou genialidade, ela herdou?

Gênio Indomável

Um garoto dotado de grande inteligência mas que vive se metendo em encrenca. Sem família e com pouca educação formal, ele devora livros mas guarda tudo que aprende para si e procura empregos que dispensam qualificação. Um professor do MIT descobre que Will é um gênio e quer o garoto em sua equipe de matemática, mas, como Will tem problemas com a polícia, é preciso fazer um acordo com a justiça. São impostas duas condições: ele tem que trabalhar com o professor e fazer terapia. Sean McGuire (Robin Willians) é o terapeuta chamado para domar o dificíl temperamento do rapaz. Ambos são igualmente teimosos, mas surge uma amizade que convence Will a encarar seu passado e seu futuro.

 Rain Man

Charlie (Tom Cruise), um jovem yuppie, fica sabendo que seu pai faleceu. Eles nunca se deram bem e não se viam há vários anos, mas ele vai ao enterro e ao cuidar do testamento descobre que herdou um Buick 1949 e algumas roseiras premiadas, enquanto um “beneficiário” tinha herdado três milhões de dólares. Curioso em saber quem herdou a fortuna, ele descobre que foi seu irmão Raymond (Dustin Hoffman), cuja existência ele desconhecia. Autista, Raymond é capaz de calcular problemas matemáticos com grande velocidade e precisão. Charlie sequestra o irmão da instituição onde ele está internado para levá-lo para Los Angeles e exigir metade do dinheiro, nem que para isto tenha que ir aos tribunais. É durante uma viagem cheia de pequenos imprevistos que os dois entenderão o significado de serem irmãos.

Agora

O filme relata a história de Hipátia, filósofa e professora em Alexandria, no Egito entre os anos 355 e 415 da nossa era. Única personagem feminina do filme, Hipátia ensina filosofia, matemática e astronomia na Escola de Alexandria, junto à Biblioteca. Hipátia tem entre seus alunos Orestes, que a ama, sem ser correspondido, e Sinésio, adepto do cristianismo. Seu escravo Davus também a ama, secretamente. Hipátia não deseja casar-se, mas se dedica unicamente ao estudo, à filosofia, matemática, astronomia, e sua principal preocupação, no relato do filme, é com o movimento da terra em torno do sol.

Dica

Para os leitores que desejam ver aplicações da Matemática no dia a dia, padrões em diversos objetos do cotidiano, indico a canal português “Isto é Matemática”, promovido pela Sociedade Portuguesa de Matemática, com produção e realização da SIGMA 3 e com apresentação de Rogério Martins, Matemático e Professor Universitário.

O “Isto é Matemática” pretende de uma forma simples e realista apresentar a forma como a Matemática nos rodeia em grande parte da nossa vida.

Segue o endereço do canal: https://www.youtube.com/channel/UCxtw1TG-gFP3_PJZCqs_qHQ