Matriz inversa

Sabemos calcular o inverso de um número real e o inverso de uma matriz segue o mesmo conceito. Quando queremos encontrar o inverso de um número real temos que nos orientar pela seguinte definição:

Sendo t e g dois números reais, t será inverso de g, se somente se, t . g ou g . t for igual a 1.

Quando um número real é inverso do outro, indicamos o inverso com um expoente -1:
1 / 5 = 5^-1, dizemos que 1 /5 é o inverso de 5, pois se multiplicarmos 1 / 5 . 5 = 1

Dizemos que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras.

Dada duas matrizes quadradas C e D, C será inversa de D se, somente se, C . D ou D . C for igual a In. Portanto, dizemos que
C = D^-1 ou D = C^-1.

Exemplo 1:
Verifique se a matriz A = e a matriz B = são inversas entre si.

Para que seja verdade o produto A . B = I₂.

Portanto, concluímos que as matrizes A e B não são inversas.

Exemplo 2:
Verifique se as matrizes G= e K= são inversas entre si.

Para que seja verdade o produto de G . K = I₃

Portanto, concluímos que as matrizes G e K são inversas entre si.

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Fonte: http://www.brasilescola.com/