Turmas 421 – 2016
IV UNIDADE
PARTE II
L1-Análise Combinatória
Análise Combinatória
Exercícios Resolvidos de Análise Combinatória
Exercícios de Análise Combinatória propostos
GeoGebra Book de Análise Combinatória
Vídeo aulas
Cronograma das aulas
PARTE I
Questões respondidas
Resumo do conteúdo de Sistemas Lineares
Operações Básicas com Matrizes no GeoGebra
Lista 9: Sistemas Lineares
III UNIDADE
PARTE II
Listas extras: Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
Lista 8: Matrizes e Determinantes
Planejamento de atividades práticas de programação
PARTE I
Lista 7: Funções Trigonométricas
GeoGebraBook: Explorando as funções trigonométricas
Lista 6: Transformações de arcos
II UNIDADE – Parte 2
Lista 5-Arcos, Ângulos, Ciclo Trigonométrico, equações
Lista 4: Funções e Equações Trigonométricas
Secante, Cossecante e Cotangente
Exercícios Interativos no GeoGebra
Circunferência Trigonométrica
Simetria no Círculo Trigonométrico
Relação Fundamental da Trigonometria
Conversões de Medidas de Ângulos
Arcos com Mais de uma Volta
Comprimento de um Arco
Função trigonométrica do arco duplo e arco metade
Fórmulas de transformação de soma em produto
Equações Trigonométricas
Funções Trigonométricas
Resumo das fórmulas Trigonométricas
Calculadora Científica na Trigonometria
Demonstrações Trigonométricas
Capítulo de livro sobre Trigonometria
Parte 1
L1-Trigonometria
L2-Lei dos Senos e Cossenos
L3-Lei dos Senos & Cossenos
Cronograma de aulas e atividades de Programação
Trigonometria – Introdução
Teorema de Pitágoras
Seno, Cosseno e Tangente de Ângulos Agudos
Ângulos Notáveis
Jogo de Bilhar utilizando trigonometria
Trigonometria nos triângulos-Exercícios Resolvidos
Diversos Exercícios de Trigonometria no Triângulo Retângulo
Plano Inclinado e as relações trigonométricas
I UNIDADE
Parte I
Calendário de Avaliações
Capítulo de Livro sobre Logaritmos
Listas 1 e 2: Exponencial e Logarítmos
Logarítmos
Parte II
Progressão Arimética – P. A.
Progressão Geométrica – P. G.
Questões respondidas
LISTAS 1, 2, 3 e 4 de PA & PG
Outras Listas de exercícios
Deixe seu comentário
Comentários
 | Waldex Santos em Algoritmo do CPF – O que… |
 | Michael Silva em Algoritmo do CPF – O que… |
| Waldex Santos em Somatório |
 | lucnbr em Somatório |
| Waldex Santos em EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE LI… |
Matemática IFBA 
Gabarito da lista de matrizes e determinantes
Questão 1:
_ _
|0 -1 -2 |
A= |1 0 -1 |
|2 1 0 |
|_ _ |
Questão 2:
a) _ _
|1 0 0 |
A= |0 1 0 |
|0 0 1 |
|_ _|
b) _ _
|1 5 7 |
A= |4 2 8 |
|5 7 9 |
|_ _|
Questão 3:
_ _
|1 1 1 |
A= |4 2 4 |
|9 9 9 |
|_ _|
a) a22 + a31 = 2 + 9 = 11
b) 1+2+9 = 12
Questão 4:
a = 4
b = 0 ou b = 1 ou b = -1
Questão 5:
a23 = -1
Questão 6 lista:
a) (A+B)^t =
_ _t _ _
|0 3 1| |0 11 8 |
|11 -2 1| = |3 -2 7|
|8 7 -5| |1 1 -5|
|_ _| |_ _|
b) (A-B)^t =
_ _
|4 -3 -8 |
| 3 0 -3 |
| -3 -1 -5|
|_ _ |
c) (A * B)^t =
_ _
|-9 -15 -26|
|-8 1 -27|
|7 -7 2 |
|_ _ |
d) (B*A)^t =
_ _
|-4 10 36|
|-2 24 19 |
|-8 -12 -8 |
|_ _ |
Questão 7:
x = 7/2
y = (-1)/2
Questão 8:
_ _
|0 2 5 |
X= |-9 8 13|
|6 -8 -5|
|_ _|
Questão 9:
x = 2
y = 2
x+y = 4
Questão 10:
_ _
|-2 7|
a) A + B= |2 -6|
|_ _|
_ _
|-4 1|
b) A – C= |8 -5|
|_ _|
_ _
|-6 5|
c) A + B – C= |8 -6|
|_ _|
_ _
|0 -3 |
d) A * B = |-4 13|
|_ _|
_ _
|8 -26|
e) B * A = |-2 5 |
|_ _|
Questão 11:
_ _
|2 1 0 |
X= |1 6 5|
|0 5 -4|
|_ _|
Questão 12: _ _
|3 -1|
a) 2A – B + 3C = |3 -1|
|_ _|
_ _
|-39 -62 |
b) A^2 – B^2 = |-336 -180|
|_ _|
_ _
|-51 46 |
c) (A + B) * (A – B) = |-6 -68|
|_ _|
_ _
|1 1|
d) (1/2)A – ( (1/3)B + C )= |-2 6|
|_ _|
Questão 13:
_ _
a) | 8 |
| 14 |
|_ _|
_ _
b) |15 -1 |
|-18 14 |
|_ _|
_ _
c) |2 2 1|
|3 4 3|
|3 3 4|
|_ _|
Questão 14:
_ _
|3 -2 0|
A^2= |2 -1 0|
|0 0 1|
|_ _|
Questão 15:
N = N^3 = N^5 = N^7 = N^9
N^2 = N^4 = N^6 = N^8 = N^10
_ _
5N = |0 5|
|5 0|
|_ _|
_ _
5N^2 = |5 0|
|0 5|
|_ _|
_ _
5N + 5N^2 = |5 5|
|5 5| Alternativa a.
|_ _|
Questão 16:
x = 8
y = 3
|x * y| = 24
Questão 17:
Alternativa 04: Pois, L3 e L4,juntas, venderam no segundo dia tanto quanto no terceiro, ou seja, no 2º dia L3 e L4 venderam 35 itens, e no 3º dia venderam a mesma quantidade juntas.
Questão 18:
– Matriz da questão 1:
_ _
|0 -1 -2 |
A= |1 0 -1 | det A = 0
|2 1 0 |
|_ _ |
– Matriz da questão 2:
a) _ _
|1 0 0 |
A= |0 1 0 | det A = 1
|0 0 1 |
|_ _|
b) _ _
|1 5 7 |
A= |4 2 8 | det A = 108
|5 7 9 |
|_ _|
– Matriz da questão 3:
_ _
|1 1 1 |
A= |4 2 4 | det A = 0
|9 9 9 |
|_ _|
Questão 19:
A = 114
Questão 20:
a) | sinx -cosx | = cosx (sinx + cosx)
| cosx cosx |
b) |3 2 5 |
|4 1 3 | = 15
|2 3 4 |
c) |0 2 0 |
|-2 1 3 | = 26
|1 -3 5 |
c) |2 2 0|
|1 1 0| = 0
|4 3 0|
Questão 21:
det P^2 = 64
Questão 22:
a) Determinante = 9
b) Determinante= (-9)/4
c) Determinante = 6
Questão 23:
a) S = {2,3}
b) x = -22
c) S = {0,4,4}
d) x = 1
e) x = 7/3
f) x = 25/8
Questão 24:
a) |1 x x^2|
|1 2 4 | = -5x^2 – 5x + 30
|1 -3 9 |
b) x = -3 ou x = 2
Questão 25:
a) p(7) = 22 kg
b) x = 11 anos
Questão 26:
x = 0 e x = -6
Média = (-6 + 0)/2
Média = -3
Alternativa 04.
Questão 27:
PG(a,b,c,d)
q = (a2)/a1
q = b/a = d/c
b/a = d/c
bc = ad
det A = ad – bc
det A = bc – bc
det A = 0
Alternativa 01.
Questão 28:
det C = 54
Questão 29:
y = -1
x = 2
x*y = -2
Alternativa 01.
Questão 30:
A – (V) det(-A^t) = detB
det(-A^t) = (-1)^2 detA^t = detA
detA = det(M^-1 BM) = det(M^-1)*detB*detM
detA = (1/detM)*detB * detM
detA = detB
B – (F) detA = -detB
detA = detB, conforme proposição anterior.
C – (F) det(2A) = 2detB
det(2A) = 2^2 *detA = 4detA = 4detB
D – (F) Se detB for diferente de 0 então det(AB)0
E – (F) det(A – I) = – det(I – B)
det(A – I) = det(M^-1 BM – I) = det(M^-1 BM – M^-1 M) =
det[M^-1(BM – M)] = det(M^-1) * det(BM – IM) =
det M^-1 * det[(B-I)M] = detM^-1 * det(B-I)*detM =
det(B-I)
Questão 31:
det A = (raíz de 6 – 3)/4
Questão 32:
_ _
|1 -1 -1|
A= |-1 1 -1| A = A^t
|-1 -1 1|
|_ _|
det (AA^t) = 16
Questão 33:
A incorreta é a letra c:
_ _
|1 0|
A^-1= |-3 1| det A^-1 = 1 e não -1.
|_ _|
Questão 34:
S = {-3,5}
Questão 35:
x = 2
Questão 36:
det A = x^2 + 5x +8
|5x + 8| <= x^2 + 5x +8
5x + 8 – x^2 – 5x – 8 <= 0
-x^2 = 0
5x + 8 >= -x^2 – 5x – 8
5x + 8 + x^2 + 5 +8 >= 0
x^2 + 10x + 16 >= 0
x^2 + 10x + 16 = 0
delta = 36
x’ = -2 x” = -8
Alternativa b.
OBS.: Só não entendi por quê a alternativa b.Por quê mais infinito e menos infinito…
Questão 37:
PRECISO DE AJUDA!
Questão 38:
log (x-2) + 2 – log (x-3) – 2 <=1
2 1/2
log (x-2) – log (x-3) <=1
2 2^-1
log (x-2) + log (x-3) <=1
2 2
log (x-2)(x-3) 0 x-3 > 0
x>2 x>3
S1 = {x pertence IR | x >3}
(x-2)(x-3) <=2
x^2 – 5x + 4 <= 0
x = 4 ou x = 1
S2 = {x pertence IR | 1<= x <= 4}
S = S1 intercedido a S2 = {x pertence IR | 3 < x <=4} ou S = ]3,4]
Alternativa C.
Questão 39:
_ _
|1 3 1|
D = |3 2 1|
|2 1 1|
|_ _|
det D = 2 + 6 + 3 – 4 – 9 – 1 = -3
A = |det D| / 2
A = 3/2
A = 1,5
Alternativa 03.
Muito bem Laiane
Questão 31:
det A = (raíz de 6 – 3)/4
Questão 32:
_ _
|1 -1 -1|
A= |-1 1 -1| A = A^t
|-1 -1 1|
|_ _|
det (AA^t) = 16
Questão 33:
A incorreta é a letra c:
_ _
|1 0|
A^-1= |-3 1| det A^-1 = 1 e não -1.
|_ _|
Questão 34:
S = {-3,5}
Questão 35:
x = 2
Questão 36:
det A = x^2 + 5x +8
|5x + 8| <= x^2 + 5x +8
5x + 8 – x^2 – 5x – 8 <= 0
-x^2 = 0
5x + 8 >= -x^2 – 5x – 8
5x + 8 + x^2 + 5 +8 >= 0
x^2 + 10x + 16 >= 0
x^2 + 10x + 16 = 0
delta = 36
x’ = -2 x” = -8
Alternativa b.
OBS.: Só não entendi por quê a alternativa b.Por quê mais infinito e menos infinito…
Questão 37:
PRECISO DE AJUDA!
Questão 38:
log (x-2) + 2 – log (x-3) – 2 <=1
2 1/2
log (x-2) – log (x-3) <=1
2 2^-1
log (x-2) + log (x-3) <=1
2 2
log (x-2)(x-3) 0 x-3 > 0
x>2 x>3
S1 = {x pertence IR | x >3}
(x-2)(x-3) <=2
x^2 – 5x + 4 <= 0
x = 4 ou x = 1
S2 = {x pertence IR | 1<= x <= 4}
S = S1 intercedido a S2 = {x pertence IR | 3 < x <=4} ou S = ]3,4]
Alternativa C.
Questão 39:
_ _
|1 3 1|
D = |3 2 1|
|2 1 1|
|_ _|
det D = 2 + 6 + 3 – 4 – 9 – 1 = -3
A = |det D| / 2
A = 3/2
A = 1,5
Alternativa 03.
Questão 21:
det P^2 = 64
Questão 22:
a) Determinante = 9
b) Determinante= (-9)/4
c) Determinante = 6
Questão 23:
a) S = {2,3}
b) x = -22
c) S = {0,4,4}
d) x = 1
e) x = 7/3
f) x = 25/8
Questão 24:
a) |1 x x^2|
|1 2 4 | = -5x^2 – 5x + 30
|1 -3 9 |
b) x = -3 ou x = 2
Questão 25:
a) p(7) = 22 kg
b) x = 11 anos
Questão 26:
x = 0 e x = -6
Média = (-6 + 0)/2
Média = -3
Alternativa 04.
Questão 27:
PG(a,b,c,d)
q = (a2)/a1
q = b/a = d/c
b/a = d/c
bc = ad
det A = ad – bc
det A = bc – bc
det A = 0
Alternativa 01.
Questão 28:
det C = 54
Questão 29:
y = -1
x = 2
x*y = -2
Alternativa 01.
Questão 30:
A – (V) det(-A^t) = detB
det(-A^t) = (-1)^2 detA^t = detA
detA = det(M^-1 BM) = det(M^-1)*detB*detM
detA = (1/detM)*detB * detM
detA = detB
B – (F) detA = -detB
detA = detB, conforme proposição anterior.
C – (F) det(2A) = 2detB
det(2A) = 2^2 *detA = 4detA = 4detB
D – (F) Se detB for diferente de 0 então det(AB)0
E – (F) det(A – I) = – det(I – B)
det(A – I) = det(M^-1 BM – I) = det(M^-1 BM – M^-1 M) =
det[M^-1(BM – M)] = det(M^-1) * det(BM – IM) =
det M^-1 * det[(B-I)M] = detM^-1 * det(B-I)*detM =
det(B-I)
Questão 11:
_ _
|2 1 0 |
X= |1 6 5|
|0 5 -4|
|_ _|
Questão 12: _ _
|3 -1|
a) 2A – B + 3C = |3 -1|
|_ _|
_ _
|-39 -62 |
b) A^2 – B^2 = |-336 -180|
|_ _|
_ _
|-51 46 |
c) (A + B) * (A – B) = |-6 -68|
|_ _|
_ _
|1 1|
d) (1/2)A – ( (1/3)B + C )= |-2 6|
|_ _|
Questão 13:
_ _
a) | 8 |
| 14 |
|_ _|
_ _
b) |15 -1 |
|-18 14 |
|_ _|
_ _
c) |2 2 1|
|3 4 3|
|3 3 4|
|_ _|
Questão 14:
_ _
|3 -2 0|
A^2= |2 -1 0|
|0 0 1|
|_ _|
Questão 15:
N = N^3 = N^5 = N^7 = N^9
N^2 = N^4 = N^6 = N^8 = N^10
_ _
5N = |0 5|
|5 0|
|_ _|
_ _
5N^2 = |5 0|
|0 5|
|_ _|
_ _
5N + 5N^2 = |5 5|
|5 5| Alternativa a.
|_ _|
Questão 16:
x = 8
y = 3
|x * y| = 24
Questão 17:
Alternativa 04: Pois, L3 e L4,juntas, venderam no segundo dia tanto quanto no terceiro, ou seja, no 2º dia L3 e L4 venderam 35 itens, e no 3º dia venderam a mesma quantidade juntas.
Questão 18:
– Matriz da questão 1:
_ _
|0 -1 -2 |
A= |1 0 -1 | det A = 0
|2 1 0 |
|_ _ |
– Matriz da questão 2:
a) _ _
|1 0 0 |
A= |0 1 0 | det A = 1
|0 0 1 |
|_ _|
b) _ _
|1 5 7 |
A= |4 2 8 | det A = 108
|5 7 9 |
|_ _|
– Matriz da questão 3:
_ _
|1 1 1 |
A= |4 2 4 | det A = 0
|9 9 9 |
|_ _|
Questão 19:
A = 114
Questão 20:
a) | sinx -cosx | = cosx (sinx + cosx)
| cosx cosx |
b) |3 2 5 |
|4 1 3 | = 15
|2 3 4 |
c) |0 2 0 |
|-2 1 3 | = 26
|1 -3 5 |
c) |2 2 0|
|1 1 0| = 0
|4 3 0|
Gabarito da lista de matrizes e determinantes
Questão 1:
_ _
|0 -1 -2 |
A= |1 0 -1 |
|2 1 0 |
|_ _ |
Questão 2:
a) _ _
|1 0 0 |
A= |0 1 0 |
|0 0 1 |
|_ _|
b) _ _
|1 5 7 |
A= |4 2 8 |
|5 7 9 |
|_ _|
Questão 3:
_ _
|1 1 1 |
A= |4 2 4 |
|9 9 9 |
|_ _|
a) a22 + a31 = 2 + 9 = 11
b) 1+2+9 = 12
Questão 4:
a = 4
b = 0 ou b = 1 ou b = -1
Questão 5:
a23 = -1
Questão 6 lista:
a) (A+B)^t =
_ _t _ _
|0 3 1| |0 11 8 |
|11 -2 1| = |3 -2 7|
|8 7 -5| |1 1 -5|
|_ _| |_ _|
b) (A-B)^t =
_ _
|4 -3 -8 |
| 3 0 -3 |
| -3 -1 -5|
|_ _ |
c) (A * B)^t =
_ _
|-9 -15 -26|
|-8 1 -27|
|7 -7 2 |
|_ _ |
d) (B*A)^t =
_ _
|-4 10 36|
|-2 24 19 |
|-8 -12 -8 |
|_ _ |
Questão 7:
x = 7/2
y = (-1)/2
Questão 8:
_ _
|0 2 5 |
X= |-9 8 13|
|6 -8 -5|
|_ _|
Questão 9:
x = 2
y = 2
x+y = 4
Questão 10:
_ _
|-2 7|
a) A + B= |2 -6|
|_ _|
_ _
|-4 1|
b) A – C= |8 -5|
|_ _|
_ _
|-6 5|
c) A + B – C= |8 -6|
|_ _|
_ _
|0 -3 |
d) A * B = |-4 13|
|_ _|
_ _
|8 -26|
e) B * A = |-2 5 |
|_ _|
Gabarito da lista 8 – Matrizes e determinantes
Questão 1:
_ _
|0 -1 -2 |
A= |1 0 -1 |
|2 1 0 |
|_ _ |
Questão 2:
a) _ _
|1 0 0 |
A= |0 1 0 |
|0 0 1 |
|_ _|
b) _ _
|1 5 7 |
A= |4 2 8 |
|5 7 9 |
|_ _|
Questão 3:
_ _
|1 1 1 |
A= |4 2 4 |
|9 9 9 |
|_ _|
a) a22 + a31 = 2 + 9 = 11
b) 1+2+9 = 12
Questão 4:
a = 4
b = 0 ou b = 1 ou b = -1
Questão 5:
a23 = -1
Questão 6 lista:
a) (A+B)^t =
_ _t _ _
|0 3 1| |0 11 8 |
|11 -2 1| = |3 -2 7|
|8 7 -5| |1 1 -5|
|_ _| |_ _|
b) (A-B)^t =
_ _
|4 -3 -8 |
| 3 0 -3 |
| -3 -1 -5|
|_ _ |
c) (A * B)^t =
_ _
|-9 -15 -26|
|-8 1 -27|
|7 -7 2 |
|_ _ |
d) (B*A)^t =
_ _
|-4 10 36|
|-2 24 19 |
|-8 -12 -8 |
|_ _ |
Questão 7:
x = 7/2
y = (-1)/2
Questão 8:
_ _
|0 2 5 |
X= |-9 8 13|
|6 -8 -5|
|_ _|
Questão 9:
x = 2
y = 2
x+y = 4
Questão 10:
_ _
|-2 7|
a) A + B= |2 -6|
|_ _|
_ _
|-4 1|
b) A – C= |8 -5|
|_ _|
_ _
|-6 5|
c) A + B – C= |8 -6|
|_ _|
_ _
|0 -3 |
d) A * B = |-4 13|
|_ _|
_ _
|8 -26|
e) B * A = |-2 5 |
|_ _|
Questão 11:
_ _
|2 1 0 |
X= |1 6 5|
|0 5 -4|
|_ _|
Questão 12: _ _
|3 -1|
a) 2A – B + 3C = |3 -1|
|_ _|
_ _
|-39 -62 |
b) A^2 – B^2 = |-336 -180|
|_ _|
_ _
|-51 46 |
c) (A + B) * (A – B) = |-6 -68|
|_ _|
_ _
|1 1|
d) (1/2)A – ( (1/3)B + C )= |-2 6|
|_ _|
Questão 13:
_ _
a) | 8 |
| 14 |
|_ _|
_ _
b) |15 -1 |
|-18 14 |
|_ _|
_ _
c) |2 2 1|
|3 4 3|
|3 3 4|
|_ _|
Questão 14:
_ _
|3 -2 0|
A^2= |2 -1 0|
|0 0 1|
|_ _|
Questão 15:
N = N^3 = N^5 = N^7 = N^9
N^2 = N^4 = N^6 = N^8 = N^10
_ _
5N = |0 5|
|5 0|
|_ _|
_ _
5N^2 = |5 0|
|0 5|
|_ _|
_ _
5N + 5N^2 = |5 5|
|5 5| Alternativa a.
|_ _|
Questão 16:
x = 8
y = 3
|x * y| = 24
Questão 17:
Alternativa 04: Pois, L3 e L4,juntas, venderam no segundo dia tanto quanto no terceiro, ou seja, no 2º dia L3 e L4 venderam 35 itens, e no 3º dia venderam a mesma quantidade juntas.
Questão 18:
– Matriz da questão 1:
_ _
|0 -1 -2 |
A= |1 0 -1 | det A = 0
|2 1 0 |
|_ _ |
– Matriz da questão 2:
a) _ _
|1 0 0 |
A= |0 1 0 | det A = 1
|0 0 1 |
|_ _|
b) _ _
|1 5 7 |
A= |4 2 8 | det A = 108
|5 7 9 |
|_ _|
– Matriz da questão 3:
_ _
|1 1 1 |
A= |4 2 4 | det A = 0
|9 9 9 |
|_ _|
Questão 19:
A = 114
Questão 20:
a) | sinx -cosx | = cosx (sinx + cosx)
| cosx cosx |
b) |3 2 5 |
|4 1 3 | = 15
|2 3 4 |
c) |0 2 0 |
|-2 1 3 | = 26
|1 -3 5 |
c) |2 2 0|
|1 1 0| = 0
|4 3 0|
Questão 21:
det P^2 = 64
Questão 22:
a) Determinante = 9
b) Determinante= (-9)/4
c) Determinante = 6
Questão 23:
a) S = {2,3}
b) x = -22
c) S = {0,4,4}
d) x = 1
e) x = 7/3
f) x = 25/8
Questão 24:
a) |1 x x^2|
|1 2 4 | = -5x^2 – 5x + 30
|1 -3 9 |
b) x = -3 ou x = 2
Questão 25:
a) p(7) = 22 kg
b) x = 11 anos
Questão 26:
x = 0 e x = -6
Média = (-6 + 0)/2
Média = -3
Alternativa 04.
Questão 27:
PG(a,b,c,d)
q = (a2)/a1
q = b/a = d/c
b/a = d/c
bc = ad
det A = ad – bc
det A = bc – bc
det A = 0
Alternativa 01.
Questão 28:
det C = 54
Questão 29:
y = -1
x = 2
x*y = -2
Alternativa 01.
Questão 30:
A – (V) det(-A^t) = detB
det(-A^t) = (-1)^2 detA^t = detA
detA = det(M^-1 BM) = det(M^-1)*detB*detM
detA = (1/detM)*detB * detM
detA = detB
B – (F) detA = -detB
detA = detB, conforme proposição anterior.
C – (F) det(2A) = 2detB
det(2A) = 2^2 *detA = 4detA = 4detB
D – (F) Se detB for diferente de 0 então det(AB)0
E – (F) det(A – I) = – det(I – B)
det(A – I) = det(M^-1 BM – I) = det(M^-1 BM – M^-1 M) =
det[M^-1(BM – M)] = det(M^-1) * det(BM – IM) =
det M^-1 * det[(B-I)M] = detM^-1 * det(B-I)*detM =
det(B-I)
Questão 31:
det A = (raíz de 6 – 3)/4
Questão 32:
_ _
|1 -1 -1|
A= |-1 1 -1| A = A^t
|-1 -1 1|
|_ _|
det (AA^t) = 16
Questão 33:
A incorreta é a letra c:
_ _
|1 0|
A^-1= |-3 1| det A^-1 = 1 e não -1.
|_ _|
Questão 34:
S = {-3,5}
Questão 35:
x = 2
Questão 36:
det A = x^2 + 5x +8
|5x + 8| <= x^2 + 5x +8
5x + 8 – x^2 – 5x – 8 <= 0
-x^2 = 0
5x + 8 >= -x^2 – 5x – 8
5x + 8 + x^2 + 5 +8 >= 0
x^2 + 10x + 16 >= 0
x^2 + 10x + 16 = 0
delta = 36
x’ = -2 x” = -8
Alternativa b.
OBS.: Só não entendi por quê a alternativa b.Por quê mais infinito e menos infinito…
Questão 37:
PRECISO DE AJUDA!
Questão 38:
log (x-2) + 2 – log (x-3) – 2 <=1
2 1/2
log (x-2) – log (x-3) <=1
2 2^-1
log (x-2) + log (x-3) <=1
2 2
log (x-2)(x-3) 0 x-3 > 0
x>2 x>3
S1 = {x pertence IR | x >3}
(x-2)(x-3) <=2
x^2 – 5x + 4 <= 0
x = 4 ou x = 1
S2 = {x pertence IR | 1<= x <= 4}
S = S1 intercedido a S2 = {x pertence IR | 3 < x <=4} ou S = ]3,4]
Alternativa C.
Questão 39:
_ _
|1 3 1|
D = |3 2 1|
|2 1 1|
|_ _|
det D = 2 + 6 + 3 – 4 – 9 – 1 = -3
A = |det D| / 2
A = 3/2
A = 1,5
Alternativa 03.
Att. Laiane Pereira
Professor qual assunto da 4 unidade.
Continuamos com teorema de Laplace e sistemas lineares
Olá, professor! Bom dia! Na questão 6 letras c e d e na questão 12 letras b e c o número de linhas não é igual ao número de colunas. Desde já muito obrigada!
Atenciosamente,
Rebeca Brandão 421.
Foram corrigida Rebeca, obrigado por alertar ⚠.
Certo!Obrigada também,professor!
Att.Rebeca.
Olá professor, tem como disponibilizar o conteúdo da próxima unidade? grato desde de já
Não terminamos Trigonometria. Segue o livro
Olá professor, boa tarde! Eu poderia resolver a questão 20 da lista 5 por sistema de equações?
Att. Rebeca -421
Rebeca, use a relação fundamental na Forma : sen^2 x=1-cos^2 x. Eleve os dois membros ao quadrado e no primeiro membro vc tera seno de x a quarta. Então substitua na equação da questão.
Vc também pode usar a fórmula de produtos notáveis a^4-b^4=(a^2+b^2)*(a^2-b^2), sendo a=sen x e b=cos x.
Entendi, muito obrigada professor! Tenha um ótimo final de semana !
Att. Rebeca Brandão-421.
Olá, professor! Boa noite! Como posso calcular o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio?
Att. Rebeca Brandão 421
Isso ainda vou explicar em sala Rebeca.
Certo, professor. Muito obrigada!
Att. Rebeca
Bom dia,professor! Aqui quem fala é Rebeca da 421.
Nessa questão: (UFV – MG) Na figura abaixo, os triângulos são retângulos, com hipotenusa comum , sendo ABC um triângulo isósceles com catetos medindo 4 cm.
Se o cateto do triângulo ADC mede 2 cm, então o valor de tg x é:
Posso resolver aplicando o teorema de Pitágoras?Se sim,terei que usar os dois valores dados para os catetos dos dois triângulos ou apenas do triângulo ADC?
Desde já muito obrigada!
Att. Rebeca Brandão-421
Preciso ver a figura Rebeca, qual é a quetão? De que lista?
Desculpe-me, acabei esquecendo de colocar. É a questão dois da lista trigonometria_no_ triangulo_retângulo.
Att. Rebeca
Aplique o Teorema de Pitágoras (chamaremos de agora em diante de TP) no triângulo ABC, sabendo que o ângulo reto está em B, então descubra AC. AC também é hipotenusa do triângulo ACD, aplique novamente o TP e descubra o cateto CD. Pronto com o cateto CD que você descobriu e com o cateto AD que foi dado na questão você descobre tg x.
Entendeu?
Entendi sim. Muito obrigada, professor! Tenha uma ótima tarde!
Att. Rebeca -421
Professor,o senhor teria mais questões de P. A e P. G além das listas ?
Att. Rebeca
Rebeca, segue o link para acesso a diversas outras listas. Você pode ver online ou baixar clicando com o botão direito na que quiser.
https://drive.google.com/folderview?id=0B2_L3FumXfCEMHl3bUtRN0Y1R1k&usp=sharing
Muito obrigada,professor.Ajudou bastante!
Att.Rebeca.
Professor,na questão 53 da lista três eu poderia resolver aplicando logaritmo e o cálculo de juros?
Att.
Rebeca -421
Sin Rebeca, mas lembre-se que o valor decresce 10% ao ano então a fórmula fica assim: M=c(1-i)^100
M=c(1-i)^t
Obrigada, professor! O senhor teria mais questões envolvendo logaritmos?
Att. Rebeca
Professor, eu perdi minhas listas e quando fui procurar para baixar deu que não estavam mais disponíveis, o mesmo aconteceu no questões respondidas.
Troquei se Servidor Fernando, devo estar regularizando hoje a noite. Amanhã estará disponível.
Professor, o senhor poderia postar o slide que foi apresentado hoje na aula?
Grata,
Att. Rebeca.
Enviado por e-mail Rebeca
Obrigada.
Att. Rebeca.
As listas de Pa e Pg Não estão abrindo.
Estará disponível em breve Jefinho
Ainda não estão disponíveis Jeffinho