Inequação do 2º Grau

As inequações são expressões matemáticas que utilizam, na sua formatação, os seguintes sinais de desigualdades:
>: maior que
<: menor que
≥: maior ou igual
≤: menor ou igual
≠: diferente

Uma inequação do 2° grau na incógnita x é uma expressão do 2° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:

ax² + bx + c > 0;
ax² + bx + c < 0;
ax² + bx + c ≥ 0;
ax² + bx + c ≤ 0.

Para resolvermos uma inequação do Segundo grau devemos estudar o sinal da função correspondente equação.

1. Igualar a sentença do 2° grau a zero;
2. Localizar e (se existir) as raízes da equação no eixo x.
3. Estudar o sinal da função correspondente, tendo-se como possibilidades:

a > 0	a < 0

 

Exemplo 1

Vamos resolver a inequação 3x² + 10x + 7 < 0.

S = {x ∈ R / –7/3 < x < –1}

Exemplo 2

Determine a solução da inequação –2x² – x + 1 ≤ 0.

S = {x ∈  R / x ≤ –1 ou x ≥ 1/2}

Exemplo 3

Determine a solução da inequação x² – 4x ≥ 0.

S = {x ∈  R / x ≤ 0 ou x ≥ 4}

Exemplo 4

Calcule a solução da inequação x² – 6x + 9 > 0.

S = {x ∈  R / x < 3 e x > 3}