Introdução aos Logaritmos II

 As idéias sobre logaritmos mais próximas do que se tem hoje, foram frutos dos trabalhos de dois grandes matemáticos do período Renascentista, John Napier e Jobst Burgi, os quais desenvolveram seus estudos separadamente. Napier (1550 – 1617) nasceu na Escócia e não era Matemático profissional, mas realizava inúmeros trabalhos relacionados a vários assuntos. Seus estudos foram primordiais no desenvolvimento dos logaritmos e seu trabalho foi publicado no ano de 1614. Burgi (1552 – 1632) foi um Matemático Suíço que desenvolveu trabalhos relacionados aos logaritmos no mesmo período de Napier. Seu primeiro trabalho foi publicado em 1620.

Os estudos sobre logarítmo contribuíram para compreensão de inúmeros fenômenos naturais, como a criação de uma escala para medir a intensidade de um abalo sísmico provocado por um terremoto, conhecida como Escala Richter.

Definição de Logaritmo: sendo a e b números reais positivos, com a ≠ 1, chama-se logaritmo de b na basea o expoente x ao qual se deve elevar a base a de modo que a potência a^x seja igual a b.

log _a b = x ↔ a^x = b
Na expressão log _a b = x, temos:
• a é a base do logaritmo
• b é o logaritmando
• x é o logaritmo.

Vejamos alguns exemplos de logaritmos:

Vamos agora calcular através da definição:

Algumas Consequências:
Da definição de logaritmo temos as seguintes propriedades:

1ª O logaritmo de 1 em qualquer base a é igual a 0.
log_a1 = 0, pois a⁰ = 1.

2ª O logaritmo da base, qualquer que seja ela, é igual a 1.
log_aa = 1, pois a¹ = a

3ª A potência de base a e expoente log_ab é igual a b.
a^log_ab = b, pois o logaritmo de b na base a é justamente o expoente que se deve dar à base para que a potência fique igual a b.

Exemplo: Vamos calcular o valor de 5^log₅7
5^log₅7 = 7 

4ª Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais.
log_ab = log_ac → b=c  

Veja também Condição de Existência

 

Fonte: http://www.tutorbrasil.com.brI