Somatório

O somatório é uma simbologia matemática usada para representar somas sucessivas de termos em uma sequência. Ele é comumente utilizado para representar fórmulas e expressões que envolvem somas sucessivas de elementos, como a média aritmética e as fórmulas usadas na área da estatística.

Definição

Essa notação matemática utiliza a letra grega ∑ (Sigma) e permite reduzir o tamanho da representação de uma longa soma a uma única expressão. Veja o exemplo abaixo:

Viu só como, por definição, o conceito de somatório é bem simples?

Agora, vamos entender os elementos que compõem o corpo da simbologia do somatório. Ela é formada por alguns elementos pontuais.

• Na parte superior temos o símbolo n, que representa o índice final da soma (até qual valor a soma vai ser realizada).
• Na parte inferior temos o símbolo m, que representa o índice inicial da soma (a partir de qual valor a soma vai ser iniciada).
• O i representa a variável que irá assumir todos os valores entre m e n, começando por m.
  Exemplo:
  

• O símbolo t representa o termo do somatório. Representa o que será somado durante as etapas. O significado desse termo depende da fórmula e do uso do somatório. Veja alguns exemplos diversos para entender como o termo do somatório pode ser usado.

Situação onde o termo é o próprio índice do somatório:

1+2+3+4 = 10

Perceba nesta situação que cada etapa do somatório nada mais é do que o próprio índice nessa etapa.

O exemplo a seguir ilustra uma situação onde o termo é um valor constante:

2+2+2+2 = 8

Perceba, nessa situação, que cada etapa do somatório nada mais é do que o valor 2. São quatro etapas (de 1 a 4) somando o único valor 2.

O próximo exemplo mostra um uso mais sofisticado (e até mais útil) do somatório. O termo do somatório é uma função:

(2x1-1)+( 2x2-1)+( 2x3-1)+( 2x4-1) = 1+3+5+7 = 16

Perceba que cada etapa do somatório utiliza o valor do i e o substitui na função 2i – 1.

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Agora que você “pegou o jeito”, tente encontrar o resultado para os seguintes somatórios: