Exercícios de Números Complexos

1. O produto (5 + 7i) (3 – 2i) vale:

a) 1 + 11i
b) 1 + 31i
c) 29 + 11i
d) 29 – 11i
e) 29 + 31i

2. Se f(z) = z²– z + 1, então f(1 – i) é igual a:

a) i
b) -i + 1
c) i – 1
d) i + 1
e) -i

3. (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i²= -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + 1)⁴ é um número real?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos

4. Sendo i a unidade imaginária o valor de i¹⁰+ i^-100 é:

a) zero
b) i
c) -i
d) 1
e) -1

5. Sendo i a unidade imaginária, (1 – i )^-2é igual a:

a) 1
b) -i
c) 2i
d) -i/2
e) i/2

6. A potência (1 – i )¹⁶equivale a:

a) 8
b) 16 – 4i
c) 16 – 16i
d) 256 – 16i
e) 256

 7. Se os números complexos z1 = 2 – i e z2 = x + 1, x real e positivo, são tais que |z₁. z₂|² = 10 então x é igual a:

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

8. O módulo do complexo cos a – i . sen a é:
a) -1
b) -i
c) i
d) i⁴
e) i⁵

9.  (UEFS-92.1)  O valor da expressão E = x-1 + x², para x = 1 – i , é:

a)-3i

b)1-i

c) 5/2 + (5/2)i

d) 5/2 – (3/2)i

e) ½ – (3/2)i

10. (UEFS-93.2) Simplificando-se a expressão E = i⁷+ i⁵+ ( i³ + 2i⁴ )² , obtêm-se:

a) -1+2i

b) 1+2i

c) 1 – 2i

d) 3 – 4i

e) 3 + 4i

11. (UEFS-93.2) Se m – 1 + ni = (3+i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:

a) 1 e 10

b) 5 e 10

c) 7 e 9

d) 5 e 9

e) 0 e -9

12.  (UEFS-94.1) A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 – 6i. O módulo de z é:

a) √ 13

b) √ 7

c) 13

d) 7

e) 5

13. (FESP/UPE) Seja z = 1+i , onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z⁸é igual a:

a) 16

b) 161

c) 32

d) 32i

e) 32+16i

14. (UCSal) Sabendo que (1+i)²= 2i, então o valor da expressão y = (1+i)⁴⁸– (1+i)⁴⁹ é:

a) 1 + i
b) -1 + i
c) 2²⁴ . i
d) 2⁴⁸. i
e) -2²⁴. i

Gabarito:

C C C A E E E D E D A A A E