Potenciação de números complexos na forma trigonométrica

Todo número complexo escrito da forma z = a + bi pode ser escrito em função de seu módulo e de seu argumento. Essa outra forma de representar um número complexo é chamada de forma trigonométrica. A forma trigonométrica facilita as operações envolvendo números complexos, por isso a importância de se compreender bem essa representação.

Veremos como realizar a potenciação de números complexos na forma trigonométrica.

Potenciação

Considere um número complexo qualquer escrito na forma trigonométrica:

Queremos obter uma expressão para o cálculo de zⁿ, onde n é um número natural. Segue que:

Podemos reescrever essa expressão da seguinte forma:

Que pode ser simplificada para:

Que é chamada de Fórmula de Moivre para potenciação de números complexos ( ou 1ª Fórmula de Moivre).

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Veja também:

Definição e Unidade Imaginária

Potências de i

Operações com números complexos na forma algébrica

Forma trigonométrica de um número complexo

Multiplicação e divisão de complexos na forma trigonométrica