Exercícios Resolvidos de Logaritmo

Questão 1– Determine o valor de log₅₀ 100, sabendo que log₁₀ 5 = a.

Resposta Questão 1

Através da fórmula da mudança de base do logaritmo, temos:

Como o exercício sugeriu que log₁₀ 5 = a, precisamos que apareça o log₁₀ 5 em nossos cálculos. Para isso, faremos c = 10 e teremos:

Sabendo que log₁₀ 100 = 2, continuaremos a resolução substituindo ainda log₁₀ 50 por log₁₀(5.10), que equivale a log₁₀ 5 + log₁₀ 10:

Mas sabemos que log₁₀ 5 = a e log₁₀ 10 = 1, temos então:

Questão 2 –  Calcule log₂₇ z, sabendo que log₃ z = w.

Resposta Questão 2

Pela fórmula da mudança de base do logaritmo, temos:

Se log₃ z = w, precisamos que apareça o log₃ z no desenvolvimento do cálculo. Para isso, podemos fazer c = 3. Logo, teremos a seguinte equação:

Sabendo que log₃ 27 = 3 e, segundo o enunciado, log₃ z = w, temos então:

Questão 3 – (Vunesp) Se log₃ a = x, então log₉ a² é igual a:

a) 2x²

b) x²

c) x + 2

d) 2x

e) x

Resposta Questão 3

Resolvendo o logaritmo log₉ a², podemos extrair o expoente do logaritmando como produto do logaritmo, isto é:

Através da fórmula da mudança de base, temos que:

Façamos c = 3, logo:

Mas log₃ a = x e log₃ 9 = 2, temos então:

Portanto, a alternativa correta é a letra e

Questão 4- (Fuvest) Se x = log₄ 7 e y = log₁₆ 49, então x – y é igual a:

a) log₄ 7

b) log 7

c) 1

d) 2

e) 0

Resposta Questão 4

A fim de possibilitar o cálculo de x – y, reescreveremos y na mesma base de x. Para isso, utilizaremos a fórmula da mudança de base:

Como queremos igualar as bases, faremos c = 4. Logo:

Facilmente vemos que log₄ 16 = 2. Podemos ainda escrever 49 na forma de potência, isto é,7². Sendo assim:

Mas log₄ 7² pode ser expresso como o produto 2. log₄ 7, assim, teremos:

Mas se y = log₁₆ 49 = log₄ 7, então y = x. Sendo assim, x – y = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra e.

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