Exercícios Propostos – Parte II

OBS.: Os dois primeiros já estão resolvidos, servem como exemplos.

01. Desenvolvendo o binômio (2x – 3y)³ⁿ , obtemos um polinômio de 16 termos .

Qual o valor de n?

Solução:

Ora, se o desenvolvimento do binômio possui 16 termos, então o expoente do binômio é igual a 15.
Logo, 3n = 15 de onde conclui-se que n = 5.

02. Determine o termo independente de x no desenvolvimento de (x + 1/x )⁶ .

Solução:

Sabemos que o termo independente de x  é aquele que não depende de x, ou seja, aquele que não possui x.

Temos no problema dado: a = x , b = 1/x e n = 6.

Pela fórmula do termo geral, podemos escrever:

T_p+1 = C_6,p . x^6-p . (1/x)^p = C_6,p . x^6-p . x^-p = C_6,p . x^6-2p .
Ora, para que o termo seja independente de x, o expoente desta variável deve ser zero, pois x⁰ = 1. Logo, fazendo 6 – 2p = 0, obtemos p=3. Substituindo então p por 6, teremos o termo procurado. Temos então:
T₃₊₁ = T₄ = C_6,3 . x⁰ = C_6,3 = 6! /[(6-3)! . 3! ] = 6.5.4.3! / 3!.3.2.1 = 20.Logo, o termo independente de x é o T₄ (quarto termo) que é igual a 20.

03. (UF. VIÇOSA) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^m é 625. O valor de m é:

 

a) 5                 b) 6                   c)10              d) 3                  e) 4

04. Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (x – 3y)⁷ .

a) -128                 b) – 256                c) 56                d) 128                e) 256

05. (CESGRANRIO) O coeficiente de x4 no polinômio P(x) = (x + 2)6 é:

a) 64                     b) 60                  c) 12                d) 4                    e) 24

06. A soma dos coeficientes numéricos dos termos do desenvolvimento de (x – y)¹⁰⁴ é:

a) 1                        b) -1                 c) 0                  d) 104               e) 2

07. Calcule o 4° termo no desenvolvimento  de (2x – 1)⁶

 

08. (FGV-SP) Desenvolvendo-se a expressão [(x + 1/x) . (x – 1/x)]⁶ , obtém-se como termo independente de x o valor:

a) 10                  b) -10                     c) 20               d) -20                     e) 36

09. Os 3 primeiros coeficientes no desenvolvimento de (x² + 1/(2x))ⁿ estão em progressão aritmética.O valor de n é:

a) 8                      b) 6                  c) 4                    d) 7                 e) 12

10. O desenvolvimento de (y-2)⁷ possui:

a) 7 termos
b) 560 por coeficiente de y³ 
c) coeficiente negativo se o expoente de y for ímpar
d) coeficiente de y⁶ igual ao coeficiente de y
e) 6 termos

11. (F.Ibero Americana-SP) Se a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³ – 12a²b + 6ab² – b³ = – 1, calcule o valor de a + b.

a) -3                 b) -2              c) -1               d) 0                 e) 1

12. (U. Estácio de Sá – RJ) O valor de n na soma dos coeficientes do desenvolvimento (a + b)ⁿ    = 2048 é:

a) 10                       b) 11                    c) 12                  d) 13                   e) 14

Gabarito:

1) n = 5   2) 20   3) E   4) A  5) B  6) C  7) 20  8) D   9) A  10) B  11) E  12) B