Demonstração Fórmula Volume Tronco de Cone

Se imaginarmos uma pirâmide de infinitos lados, isso nos leva a um caso particular de pirâmide: o Cone.

A demonstração para a Fórmula do Volume de Tronco de Cone será feita de duas formas: algebricamente e por semelhança de triângulos.

1) Demonstração algébrica da Fórmula do Volume de Tronco de Cone

Partindo da fórmula demonstrada de Tronco de Pirâmide, temos:

Como no tronco de cone as áreas das bases A_B e A_b são:

Podemos reescrever a fórmula do Volume de Tronco como:

Que é a Fórmula para o cálculo do Volume do tronco de Cone.

2) Demonstração por semelhança de triângulos da Fórmula do Volume de Tronco de Cone

Dado o Cone abaixo, seccionado paralelamente a uma altura H de sua base.

Destacamos o triângulo retângulo:

Por semelhança de triângulos, temos:

Daí temos:

Temos que:

Substituindo (I) em (II), obtemos:

Créditos: Kleber Kilhian em obaricentrodamente.blogspot.com