Função Trigonométrica na Medicina

A palavra trigonometria vem do grego e significa medida (metria) em triângulos (trigon). De fato, a trigonometria se ocupa dos métodos de resolução de triângulos, contudo, seu campo de estudo também abrange a investigação e uso das funções trigonométricas. Veremos a seguir uma aplicação desse nobre uso da trigonometria.

Muitos fenômenos físicos e sociais de comportamento cíclico podem ser modelados com auxílio de funções trigonométricas, daí a enorme aplicação do estudo desse conteúdo em campos da ciência como acústica, astronomia, economia, engenharia, medicina etc.

Um exemplo de relação que pode ser modelada por uma função trigonométrica é a variação da pressão nas paredes dos vasos sanguíneos de um certo indivíduo em função do instante de coleta dessa medida. O gráfico indicado abaixo representa uma investigação desse tipo onde se analisa a situação clínica de um paciente, sendo P a pressão nas paredes dos vasos sanguíneos (em milímetros de mercúrio: mmHg) e t o tempo (em segundos).

Em geral, a pressão indicada no gráfico obedece um ciclo, sendo que cada ciclo completo equivale a um batimento cardíaco. Note por meio do gráfico que ocorre um ciclo completo a cada 0,75 segundos, o que implica dizer que a frequência cardíaca do indivíduo avaliado é de 80 batimentos por minuto.
Usando a função cosseno para modelar a regularidade retratada pelos dados, podemos encontrar sua formulação a partir do gráfico.

Sabendo que a função f(t)=cos t tem domínio real e imagem [-1,1], as transformações do seu gráfico necessárias para que ele modele os dados do nosso problema são: 1) modificação do período de 200 para 800/3, gerando a função f(t)= cos (800t/3); 2) reflexão de f pelo eixo t, gerando a função f(t)=-cos (800t/3); 3) modificação da imagem para [-20,20], gerando f(t)=-20cos (800t/3); 4) translação vertical do gráfico de 100 unidades, gerando a função final f(t)=100-20cos (800t/3).Usando essa função, podemos encontrar, por exemplo, a pressão após 2 segundos calculando o valor de f(2), que você poderá fazer como exercício (resposta: 110 mmHg).

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