Área de Pentágono Irregular

Calculando a área de um pentágono irregular exigem métodos alternativos de cálculo de áreas. O mais comum é dividir o pentágono em cinco triângulos e calcular a soma das cinco áreas da área triângulos .

Podemos calcular a área de pentágono irregular , com dois procedimentos alternativos: o método de triangulação ou o determinante de Gauss :

Triangulação de pentágono irregular

Deixe- P um pentágono irregular . Você quer calcular a sua área ( A ).

O método de triangulação é dividir o pentágono mais fácil de calcular os valores para a área.Neste caso, é dividida em cinco triângulos e a área da área de pentágono é a soma destas cinco triângulos .

1. O Pentágono está dividido em cinco triângulos ( T ₁ , T ₂ , T ₃ , T ₄ e T ₅ ). Essestriângulos conhecer que um lado é um lado do pentágono e que todos convergem para um único ponto dentro do pentágono.

     2. Os medidos altura ( h ₁ , h ₂ , …, h ₅ ) dos triângulos . A altura de cada triângulo é o segmento de linha perpendicular ao lado do pentágono que funciona a partir do mesmo lado ao ponto interior.

3. Os calculadas áreas de cinco triângulos . A área do primeiro triângulo é:

Usamos a mesma fórmula para calcular a área das quatro triângulos .

4. Nós adicionamos as cinco áreas e obter a área do pentágono irregular :

Determinante de Gauss

Escolhe-se aleatoriamente um dos vértices e os pares são colocados na fórmula abaixo. Percorre-se o polígono no sentido anti-horário, considerando-se que o primeiro par de coordenadas correspondente ao vértice escolhido e, depois de percorrer no sentido anti-horário todos os vértices.

Os vértices do pentágono: ( x ₁ , e ₁ ), ( x ₂ , e ₂ ), …, ( x ₅ , e ₅ ). A fórmula é:

Resolvê-lo pelo processo conhecido, rapidamente vai encontrar a área do pentágono irregular .

Este método é aplicável a qualquer polígono com qualquer número de lados, tanto no caso de polígonos côncavos e o convexo.

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Fonte: http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/area-pentagono-irregular/