Sistema Numérico Binário
O sistema numérico mais simples que usa notação posicional é o sistema numérico binário. Como o próprio nome diz, um sistema binário contém apenas dois elementos ou estados. Num sistema numérico isto é expresso como uma base dois, usando os dígitos 0 e 1. Esses dois dígitos têm o mesmo valor básico de 0 e 1 do sistema numérico decimal.
Devido a sua simplicidade, microprocessadores usam o sistema binário de numeração para manipular dados. Dados binários são representados por dígitos binários chamados “bits”. O termo “bit” é derivado da contração de “binary digit”. Microprocessadores operam com grupos de “bits” os quais são chamados de palavras.O número binário 1 1 1 0 1 1 0 1 contém oito “bits”. Notação Posicional Tal qual no sistema numérico decimal, cada posição de “bit” (dígito) de um número binário tem um peso particular o qual determina a magnitude daquele número. O peso de cada posição é determinado por alguma potência da base do sistema numérico. Para calcular o valor total do número, considere os “bits” específicos e os pesos de suas posições (a tabela abaixo mostra uma lista condensada das potências de 2). Por exemplo, o número binário 110101 pode ser escrito com notação posicional como segue: (1×25)+(1×24)+(0x23)+(1×22)+(0x21)+(1×20)
Números Fracionários (Potências Negativas de 2) Números binários fracionários são expressos como potências negativas de dois. A tabela abaixo fornece uma lista condensada das potências negativas de dois. Na notação posicional, o número binário 0.11012 pode ser expresso como se segue:(1×2-1) + (1×2-2) + (0x2-3) + (1×2-4)
Conversão entre os Sistemas Numéricos Binário e Decimal No trabalho com microprocessadores, geralmente será necessário determinar o valor decimal de números binários. Além disso, também será necessário converter um específico número decimal no seu equivalente binário. Os próximas tópicos trataremos de informações que mostram como tais conversões são feitas. Conversão Binária para Decimal; Conversão Binária para Decimal Para converter um número binário no seu equivalente decimal, some todos os pesos das posições no número onde os l’s binários aparecem. Os pesos das posições inteiras e fracionárias são indicadas a seguir.
Exemplo 1: Converter o número binário 1010 no seu equivalente decimal. Desde que nenhum ponto binário é mostrado, o número é suposto ser um número inteiro, onde o ponto binário está à direita do número.
Exemplo 2: Para ressaltar este processo, converter o número binário 101101.112 no seu equivalente decimal:
Conversão Decimal para Binária Um número inteiro decimal pode ser convertido para uma base diferente através de divisões sucessivas pela base desejada. Para converter um número inteiro decimal no seu equivalente binário, divida o número por 2 sucessivamente e anote os restos. quando se divide por 2, o resto será sempre 1 ou 0. Os restos formam o número binário equivalente. Como um exemplo, o número decimal 25 é convertido no seu equivalente binário.
Observe que os restos são coletados em ordem reversa. Ou seja, o primeiro resto torna-se o “bit” menos significativo, enquanto o último resto torna-se o “bit” mais significativo.
Nota: não tente usar calculadora para realizar esta conversão. Ela poderia apenas fornecer-lhe resultados confusos. Conversão Decimal para Binário de um número Fracionário Para converter uma fração decimal para uma base diferente, multiplique a fração sucessivamente pela base desejada e guarde as partes inteiras produzidas pela multiplicação. Para converter a fração decimal 0,3125 na sua equivalente binária multiplique repetidamente por dois. Estas multiplicações irão resultar em números com 1 ou 0 na posição das unidades (a posição a esquerda do ponto decimal). Pela gravação dos valores da posição das unidades, pode-se constituir a fração binária equivalente.
O método continua até que resulte um número sem parte fracionária. É importante observar que não se pode obter sempre 0 (zero) quando se multiplica por 2. Portanto, deve-se apenas continuar o processo de conversão até a precisão que se deseja. Colete os números inteiros começando pelo ponto binário com o MSB e continuando até o LSB. Esta é a mesma ordem na qual as partes inteiras são produzidas. O número 0·01012 = 0,312510.
Se o número decimal apresenta uma parte inteira e uma fracionária, deve-se separar as partes inteiras e fracionárias usando o ponto decimal como ponto de separação. Então realiza-se a conversão apropriada em cada parte. Após se converter à parte inteira e a parte fracionária, deve-se juntá-las.
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Entendi, então eu multiplico por 2 até zerar a parte decimal e a parte inteira será o resultado?
No meu exercício; 51,1875; cheguei no seguinte resultado:51=110011 e 0,1875=
0,1875 x 2 = 0,375 → 0
0,375 x 2 = 0,75 → 0
0,75 x 2 = 1,5 → 1
0,5 x 2 = 1 → 1
Logo, 51,1875(base 10) = 110011,0011(base 2).
Quando eu multiplicar por 2, pode acontecer da parte inteira ser maior que 1?
O raciocínio é esse mesmo Julio. A parte inteira provinda da parte decimal multiplicada por 2 não será maior que 1 porque se é parte decimal só pode ir no máximo até 0,999… que multiplicada por 2 ainda é menor que 2.
No último exemplo (14,375), quando chegou na parte fracionária você desprezou o 1 ([0,750 X 2 = 1,500], [0,500 X 2 = 1,000]). É desse jeito mesmo?
Na verdade Júlio o 1 não foi desprezado, ele é que foi considerado.
Veja: primeiro se fez 0,375*2=0,750 (como a parte inteira é 0, guardou-se esse zero). Depois fez-se 0,750*2=1,500 (como a parte inteira é o 1, guardou-se esse 1) e multiplicou-se a parte decimal 0,500 novamente por 2, chegando a 1,00 (a parte inteira é 1 e a parte decimal foi zerada). Assim, considera-se as partes inteiras que foram guardadas: 011.
Olhe os outros exemplos anteriores.
Estou muito feliz por ter achado este site, poie estou estudadando este assunto e estava com muita dúvida, mas agora que eu consegui tirar minhas dúvidas fico muito grato.
Parabéns pela maneira usada para explicar o assunto. Assim a Matemática torna-se
fácil e ao alcance de todos.
Excelente a explicação sobre a conversão do sistema binário. Estou estudando essa matéria. Gostaria de fazer uma pergunta, porque na ultima divisão de decimal para binário 1/2=0 e da resto 1?
Olá Márcio, que bom que gostou.
Respondendo sua pergunta: 1 dividido por 2 dá zero e 0*2=0 para chegar em 1 temos 1.
Dividendo: 1
Divisor: 2
Dá quociente: 0
e resto: 1
Em qualquer processo de divisão temos que Dividendo=Divisor*quociente+resto
Assim:
Dividendo=Divisor*quociente+resto
1 = 2 * 0 + 1
Espero ter ajudado no seu entendimento.