Determinantes de Matrizes de ordem 2 e 3

O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3×3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando em seguida a regra de Sarrus. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.
Observe o cálculo de determinantes nas seguintes matizes quadradas de ordem 2×2 e 3×3:

Determinante de uma matriz A de ordem 2 x 2.

 

Diagonal principal: 2 * 6 = 12
Diagonal secundária: 9 * (–1) = – 9

Det_A = 12 – (–9)
Det_A = 12 + 9
Det_A = 21

Determinante de uma matriz B de ordem 3 x 3.

Regra de Sarrus

Diagonal principal
2 * 6 * 3 = 36
5 * 7 * (–1) = – 35
6 * 1 * 2 = 12

Soma
36 + (–35) + 12
36 – 35 + 12
48 – 35
13

Diagonal secundária
6 * 6 * (–1) = –36
2 * 7 * 2 = 28
5 * 1 * 3 = 15

Soma 
–36 + 28 + 15
–36 + 43
7

Det_B = 13 – 7
Det_B = 6

 

Portanto, nas matrizes de ordem 2 x 2, calculamos o determinante de forma prática, multiplicando os elementos de cada diagonal e realizando a subtração do produto da diagonal principal do produto da diagonal secundária. Nas matrizes de ordem 3 x 3 utilizamos a regra de Sarrus descrita anteriormente.

Demonstração geral da Regra de Sarrus

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Fonte: http://www.brasilescola.com/