Introdução ao Estudo das Matrizes

Introdução

   O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo.

   A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:

	Química	Inglês	Literatura	Espanhol
A	8	7	9	8
B	6	6	7	6
C	4	8	5	9

   Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela.

   Vamos agora considerar uma tabela de números  dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes:

    Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita:

   Tabelas com m linhas e n colunas ( m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m x n. Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3.

   Veja mais alguns exemplos:

• é uma matriz do tipo 2 x 3

• é uma matriz do tipo 2 x 2

Notação geral

   Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.

   Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por:

ou, abreviadamente, A = [a_ij]_{m x n}, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, a₂₃ é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna.

   Na matriz , temos:

   Ou na matriz B = [ -1 0 2 5 ], temos: a₁₁ = -1, a₁₂ = 0, a₁₃ = 2 e a₁₄ = 5.