Demonstração da Fórmula do Volume do Tronco de Pirâmide

Analisando a pirâmide abaixo, podemos relacionar algumas semelhanças:

Analisamos separadamente o triângulo retângulo:

Por semelhança de triângulos, temos:

Se elevarmos ao quadrado, termos:

Como L² e l² são as áreas das bases das pirâmides maior e menor, respectivamente, reescrevemos como:

Denomina-se tronco de pirâmide de bases paralelas a parte da pirâmide limitada por sua base e por uma secção transversal qualquer desta pirâmide.

O volume V do tronco de pirâmide é obtido pela diferença dos volumes das pirâmides:

Já foi demonstrado como obter o Volume V de uma pirâmide, então temos que:

Utilizando da propriedade da secção transversal, podemos determinar o valor da altura H em função de A_B, A_b e h :

Substituindo ( II ) em ( I ), temos:

Pronto. Esta é a fórmula para o cálculo do Volume de um Tronco de Pirâmide

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Créditos: Kleber Kilhian em http://www.obaricentrodamente.blogspot.com