Exercícios resolvidos – Área de Figuras Planas

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Enunciado1) Uma professora deu aos seus alunos uma folha de papel retangular com 1m de largura e 80cm de altura, para que seja recortada em quadrados iguais, de sorte que não haja sobra de papel e que os quadrados tenham o maior tamanho possível. Qual será a área de cada uma destes quadrados?

Como a professora deseja que sejam formados vários quadrados iguais a partir da folha de 100cm x 80cm, percebemos que a medida dos lados destes quadrados deve ser divisora tanto de 100, quanto de 80, para que não haja sobras e como queremos que cada um destes quadrados tenha a maior área possível, então a medida dos lados destes quadrados deve ser o maior divisor comum a 100 e 80, ou seja, precisamos calcular o MDC(100, 8) para encontrarmos a medida dos lados de cada quadrado.

O cálculo do MDC(100, 80) resulta em 20.

Agora que temos conhecimento da medida dos lados dos quadrados que devem ser recortados pelos alunos, basta calcularmos a área dos mesmos.

Como sabemos o cálculo da área ou superfície de um quadrado é realizado através da fórmula:

S=l^2

Então multiplicando-se o lado do quadrado por ele mesmo temos:

S=l^2=20^2=400

Portanto:

RespostaA área de cada uma destes quadrados será de 400cm2.

Enunciado2) Uma mesa retangular mede 1,2 m x 0,8 m. Se numa das quinas desta mesa eu fixar um barbante com um prego, qual deve ser o tamanho aproximado do barbante de sorte que eu consiga percorrer um setor circular com um terço da área da mesa?

A área da mesa é igual a:

S=b\; .\; h=1,2\; .\; 0,8=0,96

Como temos uma mesa retangular, os ângulos formados nas suas quinas são de 90°. Com estes dados podemos calcular o comprimento que teve ter o barbante para cobrirmos 1/3 da área da mesa, se o utilizarmos como um compasso para traçarmos um setor circular na mesma:

S=\frac{\pi\; .\; r^2\; .\; \alpha}{360}\Rightarrow\frac{1}{3}\; .\; 0,96=\frac{3,1416\; .\; r^2\; .\; 90}{360}\Rightarrow r^2=\frac{0,32*4}{3,1416}\Rightarrow r=\sqrt{\frac{1,28}{3,1416}}\Rightarrow r=0,6383

Logo:

RespostaO comprimento do barbante deve ser de aproximadamente 0,6383 m.

Enunciado3) Uma pizza circular tem área de 706,86 cm2. Qual é a área interna da menor caixa quadrada para transportá-la?

Para calcularmos a área interna da caixa precisamos saber a medida interna do seu lado. Esta medida é a mesma medida do diâmetro da pizza, que equivale ao dobro do raio da mesma. Como sabemos a sua área, podemos calcular o seu raio assim:

S=\pi\; .\; r^2\Rightarrow 706,86=3,1416\; .\; r^2\Rightarrow r=15

Como o raio da pizza é igual a 15 cm, temos que o seu diâmetro e consequentemente a medida das laterais internas da caixa será o dobro disto, ou seja, 30 cm, logo a área interna da caixa será:

S=l^2\Rightarrow S=30^2\Rightarrow S=900

Logo:

RespostaA área interna da menor caixa quadrada capaz de transportar esta pizza é de 900 cm2.

Enunciado4) Se dobrarmos as medidas da base e da altura de um retângulo, em quanto estaremos aumentando a sua área?

Como sabemos a área de um retângulo é calculada segundo a fórmula:

S=b\; .\; h

Se dobrarmos as duas medidas teremos:

S_2=2b\; .\; 2h

Se dividirmos a fórmula com as medidas dobradas, pela original teremos:

\frac{S_2}{S}=\frac{2b\; .\; 2h}{b\; .\; h}=2\; .\; 2=4

Assim:

RespostaAo dobrarmos as medidas das laterais de um retângulo estaremos quadruplicando a sua área.

Enunciado5) Um prato tem 24 cm de diâmetro e um outro tem 30 cm. Em termos de área, o prato menor é quantos por cento do maior?

Para calcularmos a área de cada prato, segundo a fórmula devemos multiplicar por , o quadrado do seu raio.

Se dividirmos a área do prato menor pela área do prato maior, iremos obter quantos por cento a área do menor é da área do maior, só que na forma decimal. Como o raio é igual à metade do diâmetro temos:

\frac{\pi\; .\; \left(\frac{24}{2}\right)^2}{\pi\; .\; \left(\frac{24}{2}\right)^2}=\frac{12^2}{15^2}=\frac{144}{225}=0,64

Para encontramos o resultado desejado na forma de porcentagem, basta multiplicarmos 0,64 por 100:

Portanto:

RespostaEm termos de área o prato menor é 64% do maior.

–

Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/

  1. Simone Neres de Oliveira Macedo
    04/05/2012 às 13:34
    Responder

    Olá Professor Valdex, Tudo bem?
    Estou tendo muita dificuldade em Cálculo 4,
    não consigo entender como funciona esboço dos gráficos em 03 dimensões.
    Que saudade das suas aulas….As explicações eram tão claras.
    Queria uma ajuda!

    Abraço,

    Simone Neres
    Estudante de Matemática
    IFBA Campus de Barreiras

    • W.S.
      05/05/2012 às 22:25
      Responder

      Olá Simone. Saudades de vocês!
      Gostaria muito de ajudar, mas explicar este conteúdo à distância é complicado.
      Posso indicar referências.
      Seria interessante vc utilizar o maple como forma de te auxiliar na tarefa de desenhar e entender melhor os gráficos. No link seguinte tem um material elaborado por professores do IF de Eunápolis, dê uma olhada: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABdWYAG/usando-maple-a-construcao-superficies
      Os professores Fábio e/ou Igor devem ter o maple.
      Lembranças e abraços a todos!

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