Fórmulas para Áreas de triângulos

  • Produto da Base pela Altura

A área de um triângulo é a metade do produto da medida da sua altura pela medida da sua base. Assim, a área do triângulo pode ser calculada pela fórmula:

A = {(B \cdot h)\over 2}, onde h é a altura do triângulo, b a medida da base.

  • Semiperímetro (Fórmula de Heron )

Outra maneira de calcular sua área é através do Teorema de Herão (ou Heron), também conhecido como fórmula do semi-perímetro:

A = {\sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}},

onde

p = {(a + b + c) \over 2} é o semi-perímetro.

  • Lados

Também podemos calcular a área a partir dos lados do triângulo. Sendo a e b dois lados quaisquer de um triângulo, e α o ângulo entre eles, temos que a área é:

A = {a \cdot b \cdot sen(\alpha) \over 2}.

  • Raio circunscrito

Há ainda a fórmula da área do triângulo em função das medidas dos lados a,b,c e do raio da circunferência circunscrita a esse triângulo r, demonstrada pela lei dos senos: 

A = {a \cdot b \cdot c \over {4*r}}

Triângulos equiláteros

Se o triângulo for equilátero de lado l, sua área A pode ser obtida com:

A = {l^2 \sqrt{3}\over 4}.

Ou então usando sua altura h e a fórmula da base vezes a altura. A altura h de um triângulo equilátero é:

h = {l \sqrt{3}\over 2}.