Definição e Exemplos de Funções

Definição de função

 Função é uma lei ou regra que associa cada elemento de um conjunto A à um único elemento de um conjunto B. O conjunto A é chamado de domínio da função, enquanto que o conjunto B é denominado de contradomínio da função.

Com essa definição podemos dizer que função é um tipo de dependência, um valor depende do outro, matematicamente podemos dizer que função é uma relação de dois valores, por exemplo: f(x) = y, sendo que x e y são valores, onde x é o domínio da função (a função está dependendo dele) e y é um valor que depende do valor de x sendo a imagem da função.

Ao abastecer o veículo no posto de combustíveis, o valor a ser pago depende da quantidade de litros colocados no tanque. Dessa forma, observamos que o preço a ser pado está em função da quantidade de litros, sendo, portanto, um exemplo de função presente no cotidiano.

Vamos através de diagramas de flechas demonstrar esses três elementos pertencentes ao estudo das funções.

Os elementos do conjunto A serão relacionados com os elementos do conjunto B através de uma lei de formação. Observe:

O conjunto A é formado pelos elementos {–1, 0, 2, 3, 4} e o conjunto B pelos elementos {–1, 0, 1, 5, 6, 7, 8, 9}. Observe que os elementos do conjunto A se relacionam com os elementos de B segundo a função de A → B (função de A em B) pela lei de formação f(x) = 2x + 1. Observe:

f(–1) = 2 * (–1) + 1 = –2 + 1 = –1
f(0) = 2 * 0 + 1 = 0 + 1 = 1
f(2) = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5
f(3) = 2 * 3 + 1 = 6 + 1 = 7
f(4) = 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9 

Nessa relação, temos que o domínio é dado pelo conjunto A, o contradomínio representado pelo conjunto B e a imagem pelos elementos de B que possuem relação com os elementos do conjunto A.

Domínio: {–1, 0, 2, 3, 4}
Contradomínio: {–1, 0, 1, 5, 6, 7, 8, 9}
Imagem: {–1, 1, 5, 7, 9}

Na seguinte situação, relacionaremos o conjunto A com o conjunto B, obedecendo a uma nova lei de formação, dada por   f(x) = x² – 2. Observe os cálculos que determinarão o conjunto imagem dos elementos de A.

f(–1) = (–1)² – 2 = 1 – 2 = –1
f(0) = 0² – 2 = 0 – 2 = –2
f(2) = 2² – 2 = 4 – 2 = 2
f(3) = 3² – 2 = 9 – 2 = 7
f(4) = 4² – 2 = 16 – 2 = 14

Domínio: {–1, 0, 2, 3, 4}
Contradomínio: {–2, –1, 2, 7, 14}
Imagem: {–2, –1, 2, 7, 14}

Em algumas situações o contradomínio e a imagem são iguais, isto é, possuem os mesmos elementos.

Na seguinte relação, a lei de formação será dada por f(x) = x³, o conjunto A será formado pelos elementos {–2, –1, 0, 1, 2, 3}. Vamos determinar o conjunto B imagem desse domínio representado pelo conjunto A.

f(–2) = (–2)³ = –8
f(–1) = (–1)³ = –1
f(0) = 0³ = 0
f(1) = 1³ = 1
f(2) = 2³ = 8
f(3) = 3³ = 27

Domínio: {–2, –1, 0, 1, 2, 3}
Contradomínio: {–8, –1, 0, 1, 8, 27}
Imagem: {–8, –1, 0, 1, 8, 27}

-

Exemplo 1:
O preço do litro da gasolina em um posto é R$ 2,50.

Litros

Valor a pagar

1

R$ 2,50

2

R$ 5,00

3

R$ 7,50

4

R$ 10,00

5

R$ 12,50

10

R$ 25,00

15

R$ 37,50

20

R$ 50,00

………..

……………

O total a pagar depende da quantidade de gasolina abastecida. Podemos estabelecer uma relação entre a quantidade de litros de gasolina e o valor a ser pago:

f(x): preço a pagar (varia de acordo com a quantidade de litros abastecidos)
x: litros (variável)
y: preço do litro (valor pré-fixado)

Temos que a lei de formação da função é: f(x) = 2,50x

Exemplo 2:
Um taxista cobra um valor fixo de R$ 4,20 mais R$ 0,30 por quilômetro rodado. Escreva a função que determina o valor de uma corrida e qual o valor que uma pessoa irá pagar por ter usado os serviços do taxista após rodar 20 km.

Função: f(x) = 0,30x + 4,20 (onde x: km rodados e R$ 4,20 valor fixo)

f(x) = 0,30x + 4,20
f(20) = 0,30 * 20 + 4,20
f(20) = 6 + 4,20
f(20) = 10,20

A pessoa irá pagar R$ 10,20 pelo serviço prestado.

Exemplo 3:
Carlos é um técnico em eletrônica e presta serviços autônomos. Por uma visita ele cobra R$ 40,00 mais R$ 5,00 por hora de trabalho. Quanto Carlos irá cobrar por um trabalho que demorou 9 horas?

Função: f(x) = 5x + 40

f(x) = 5x + 40
f(9) = 5 * 9 + 40
f(9) = 45 + 40
f(9) = 85

Carlos irá cobrar R$ 85,00.

Exemplo 4:
Para produzir um determinado produto, uma indústria tem um custo fixo de R$ 32,00 mais R$ 1,50 por peça produzida. Qual o custo de produção de 500 peças?

Função: f(x) = 1,5x + 32

f(500) = 1,5 * 500 + 32
f(500) = 750 + 32
f(500) = 782

O custo para a produção de 500 peças será de R$ 782,00.

Alguns tipos de funções:

  • Função Polinomial do 1º grau ou Função Afim
  • Função Polinomial do 2º grau ou Função Quadrática
  • Função modular
  • Função exponencial
  • Função logarítmica

-

Veja Também:

  1. caique
    28/10/2014 às 12:42

    gostei muito desce cite

  2. 13/09/2014 às 23:29

    Obrigado,estava tendo mta dificuldade no assunto e vcs me ajudaram bastante,muito obrigado mesmo.

  3. wesley
    26/08/2014 às 22:33

    muito show

  4. wesley
    26/08/2014 às 22:27

    esse site me ajudou muito vlw!!!!!!!

    • 03/09/2014 às 12:20

      Que bom Wesley. Fique a vontade para explorá-lo.

  5. alissonamor
    16/07/2014 às 18:52

    falta só alguns exercios resovidos ou respondidos ??

  6. valquiria aguiar
    09/04/2014 às 13:54

    gostei muito me ajudou bastante…

  7. KEISY LORRENYA SOUZA FERNANDES DE LARA
    06/02/2014 às 1:51

    me ajudou nada

  8. 03/12/2013 às 20:13

    nota 10 mim ajudou muito com o trablho do colegio

  9. Renatto
    05/11/2013 às 15:49

    excelente conteúdo, vai me ajudar muito a estudar pra prova q irei fazer .

  10. stanley
    29/09/2013 às 23:25

    nota 10 para este site em…..

  11. May
    22/09/2013 às 20:57

    gostei bastante, consegui fazer meu trabalho

  12. lanny santtos
    16/07/2013 às 16:39

    Mto bom gostei!!!!!!

  13. Rejane silva.
    01/07/2013 às 12:07

    Parabéns,pelo conteúdo,muito bem aplicado e resolvido.

  14. allyne
    08/06/2013 às 18:57

    valeuuu,, conseguir fazer meu trabalho”

  15. Matheus
    02/06/2013 às 2:06

    No exemplo 4
    A resposta esta errada!
    O custo para a produção de 500 peças será de R2,00.
    deveria ser :
    O custo para a produção de 500 peças será de R$ 782,00.
    ou não ?

    • 16/07/2013 às 2:47

      Isso mesmo Matheus, foi erro de digitação. Mas já foi corrigido. Obrigado pela contribuição!

  16. miriam dos reis de mello
    21/05/2013 às 17:55

    muito bom,bem exclarecedor

  17. vera
    09/05/2013 às 21:14

    foi muito simples e de facil compreenção adorei, me ajudou muito

  18. 26/06/2012 às 23:18

    adorei

  19. Fatima
    11/04/2012 às 20:51

    gostei muito e entendi tudo viu prof

  1. No trackbacks yet.

Deixe seu comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

Seguir

Obtenha todo post novo entregue na sua caixa de entrada.

Junte-se a 415 outros seguidores

%d blogueiros gostam disto: