Fazendo contas sem calculadora – Parte I

Vou publicar alguns posts falando da importância de fazer cálculos mentais sem calculadores, mostrando alguns problemas que podemos encontrar no dia a dia.

Os primeiros são extraídos do artigo de Geraldo Ávila publicado na “Coleção Explorando o Ensino”.

Vamos fazer contas de Subtrair de cabeça

Isso mesmo, vamos começar com problemas que podemos resolver “na hora”, quando estamos no meio de uma conversa e não dispomos de lápis e papel, muito menos de calculadora. É o que se costuma dizer: fazer as contas “de cabeça”.

Problema 1

Meu avó nasceu em 1872 e faleceu em 1965. Quantos anos viveu ?
Por que pegar lápis e papel para fazer a conta? Use a técnica da translação, assim: a diferença entre 1965 e 1872 é a mesma que entre 1963 e 1870. Ora, de 1870 a 1900 são 30 anos; a estes somo os 63 que vão de 1900 a 1963.
Meu avô viveu 93 anos.
Posso também raciocinar assim:
1965 – 1872 = 165 – 72 = 163 – 70 = 63 + 30 = 93.
Outro modo: de 1965 a 1972 (quando meu avô completaria 100 anos
de idade) são 7 anos. Então ele viveu 100 – 7 = 93 anos.
Podíamos também ter transladado para a frente, assim (mas tudo de cabeça):
(1965 + 8) – (1872 + 8) = 1973 – 1880 = 20 + 73 = 93.
Outro modo: de 1872 a 1962 são 90 anos (pois só faltam mais 10 para chegar a 100 anos em 1972); aos 90 acrescento 3 para chegar a 1965, obtendo os 93 anos.

Problema 2

Em 1942 meu avô completou 70 anos. Em que ano ele nasceu?
Somo 30 a 1942 e obtenho 1972, quando meu avô completaria 100 anos; logo, ele nasceu em 1872, ou seja, 100 anos antes.
Outro modo: se o ano fosse 1940, eu voltaria 40 anos ao ano de 1900, do qual volto mais 30 e chego a 1870; agora somo os 2 anos que tirei no início e chego ao ano do nascimento de meu avô: 1872.
Alguns desses problemas de calcular a idade de uma pessoa são muito fáceis de resolver, quando os anos de nascimento e morte têm formas bem particulares. Veja, por exemplo, o caso de Nicolau Copérnico, que nasceu em 1473 e faleceu em 1543. Aqui é fácil ver que faltam 30 anos para se chegar a 1573, quando Copérnico completaria 100 anos; logo, ele viveu 70 anos, 100 – 30.

Problema 3

Outro dia encontrei-me com um senhor que foi muito amigo de meu pai. Eu lhe perguntei a idade e ele me disse: estou com 83 anos. Em que ano ele nasceu?
Vejamos: como estamos em 2005, tenho de subtrair 83 de 2005. Pela técnica de translação, basta subtrair 80 de 2002, o que é fácil fazer de cabeça.
O resultado é 1922, ano do nascimento desse amigo de meu pai.
Outro modo: somo 7 a 2005 e vou para 2012, quando ele terá 90 anos; mais 10 e chego a 2022, quando ele terá 100 anos; volto 100 anos a 1922, que é quando ele nasceu.

Problema 4

Lúcia tinha 10 anos em 1917. Qual era sua idade em 1998?
Se em 1917 Lúcia tinha 10 anos, em 1910 ela estava com 3 anos. De 1910 a 1995 são mais 85 anos; portanto, em 1995 ela estava com 85 anos de idade, logo 88 anos em 1998.
De tanto resolver problemas corno esses, o aluno vai, por si mesmo, inventando maneiras próprias de fazer as contas.